課程內(nèi)容

《相似三角形》
理清知識脈絡(luò)
一、比例統(tǒng)線段
1、若四條線段a，b，c，d中，如果a/b=c/d（或a:b=c:d），那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例的線段，簡稱比例線段。
其中：a、b、c、d叫做組成比例的項，線段a、b叫做外項，線段b、c叫做內(nèi)項，
比例的改天性質(zhì)：a/b=c/d≌ab=bc，
2、比例中項
當(dāng)兩個比例中項相等時，即a/b=b/c，（或a：b=b:c）,那么線段b叫做線段a和c的比例中項；即：b²=ac
練習(xí)：
數(shù)2與8的比例中項是     。
線段2㎝與8㎝的比例中項是       。
3、黃金分割：
把一條線段（AB）分成兩條線段，使其中較長線段（AC）是原線段（AB）與較短線段（BC）的比例中項，就叫做把這條線段黃金分割。即：AC2=AB×BC，AC=（√5-1）/2×AB
練習(xí):
C是線段AB的黃金分割點，較長線段AC=2（√5-1），則AB=        。
二、相似三角形
1、相似三角形的定義：
對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2、相似比：
相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。
練習(xí)：
△ABC∽△AB，如果AC=4，BC=2，那么△ABC與△ABC的相似比為      。
三、相似三角形的性質(zhì)
1、相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；
2、相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角的平分線的比都等于相似比；
3、相似三角形的周長的比等于相似比；
4、相似三角形面積的比等于相似比。
注意：利用相似三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等或?qū)?yīng)線段成比例時，要注意對應(yīng)關(guān)系。
四、相似三角形的判定方法
1、平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或延長線）相交，所構(gòu)成三角形與原三角形相似。
2、三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；
3、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似；
4、二角對應(yīng)相等的二個三角形相似；
5、如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)的比相等，那么這兩個直角三角形相似。
注意：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個二個直角三角形與原三角形彼此相似。