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《二次函數(shù)概念、圖像、性質(zhì)》
一、二次函數(shù)的定義
1、定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。
2、定義要點:
(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整數(shù),a,b,c為常數(shù)且a≠0。
(2)等式的左邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項和常數(shù)項,但不能沒有二次項。
如:y=-x2,y=2x-4x+3,y=100-5x2,y=-2x2+5x-3等等都是二次函數(shù)。
已知二次函數(shù)y=(1-m)xm2-2的圖像開口向下求m的值:2
M2-2=2
1-m<0
二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
拋物線 |
Y=ax2 |
y=ax2+c |
Y=a(x-h)2 |
Y=a(x-h)2+k |
Y=ax2+bx+c |
Y=a(x+b/2a)2+(4ab-b2)/4a |
|
開口方向 |
當(dāng)a﹥0時開口向上,并向上無限延伸; 當(dāng)a﹤0時開口向下,并向下無限延伸; |
||||||
頂點坐標(biāo) |
(0,0) |
(0,c) |
(h,0) |
(h,k) |
(-b/2a,(4ac-b2)/4a) |
||
對稱軸 |
Y軸 |
Y軸 |
直線x=h |
直線x=h |
直線x=-2/2a |
||
最值 |
a﹥0 |
X=0時,ymin=0 |
X=0時,ymin=c |
X=h時,ymin=0 |
X=0時,ymin=k |
X=b/2a時,ymin=(4ac-b2)/4a |
|
a﹤0 |
X=0時,ymax=0 |
X=0時,ymax=c |
X=h時,ymax=0 |
X=0時,ymax=k |
X=b/2a時,ymax=(4ac-b2)/4a |
||
增減性 |
a﹥0 |
在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而減小。 |
|||||
在對稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大。 |
|||||||
a﹤0 |
在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大。 |
||||||
在對稱軸右側(cè),y隨x的增大而減小。 |
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)a,b,c與圖象的關(guān)系
A |
A決定開口的方向:a﹥0時,不成器向上,a﹤0時,不開口向下。 |
A,b |
A, b同時決定對稱軸的位置:a,b同號時對稱軸在y左側(cè); a, b同號時對稱軸在y右側(cè); b=0時對稱軸是y左側(cè)。 |
c |
C決定拋物線與y軸的交點:c﹥0時拋物線交于y軸的正半軸; C=0時,拋物線過原點; c﹤0時拋物線交于y軸的負(fù)半軸。 |
總結(jié):
1、基本概念要熟記;
2、要熟練找出二次函數(shù)的三要素,即開口方向、對稱軸、項點坐標(biāo);
3、掌握二次函數(shù)的對稱性及增減性。
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崔老師
男,中教高級職稱
市優(yōu)秀教師、骨干教師,數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在教學(xué)中注重學(xué)生自學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng),教學(xué)成績突出。