課程內(nèi)容
《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》
例1：一輛汽車(chē)在某段路程中的行駛速度與實(shí)踐的關(guān)系如圖：
（1）求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義。
（2）假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表在行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車(chē)行駛這段路程時(shí)汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。
例2：人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題。認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)。早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：
y=y0ert
其中t表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，y0表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率。
下面是1950-1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：
（1）如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；
（2）如果按表中數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億？
例3：某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：（身高：cm；體重：kg）
（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重y kg與身高x cm的函數(shù)關(guān)系？試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)模型的解析式。
（2）若體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是否正常？
練習(xí)：
某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)銷(xiāo)售價(jià)與上市時(shí)間關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的拋物線表示。
（1）寫(xiě)出圖1表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。
寫(xiě)出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？
解決應(yīng)用問(wèn)題的一般程序是：
①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，收集數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，通過(guò)觀察圖象判斷問(wèn)題所適用的函數(shù)模型。
②建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)字語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。
③解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。
④還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原實(shí)際問(wèn)題的意義。
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關(guān)老師
男，中教高級(jí)職稱
他對(duì)新教材、新教法有深入研究和獨(dú)特見(jiàn)解，教學(xué)細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)，重視數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練和學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)。
