課程內容

《用關系式表示的變量間的關系》
學習目標
1、經歷探索某些圖形中變量之間的關系的過程，進一步體會一個變量對另一個變量的影響，發(fā)展符號感。
2、能根據具體情景，用關系式表示某些變量之間的關系。
3、能根據關系式求值，初步體會自變量和因變量的數值對應關系。
探究：
如圖，△ABC底邊BC上的高是6厘米。

當三角形的頂點C沿底邊所在的直線向B運動時，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？
S_△ABC=(1/2)BC·h=3BC
（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？
     自變量是△ABC的底邊BC，因變量是△ABC的面積。
（2）如果三角形的底邊長為x（厘米），那么三角形的面積y（厘米²）可以表示為  y=3x  。
（3）當底邊長從12厘米變化到3厘米時，三角形的面積從  36  厘米²變化到  9  厘米²。
變量之間關系的表示方法（2）——關系式法
  y=3x表示了三角形底邊長x和面積y之間的關系，它是變量y隨x變化的關系式。
你能直觀地表示這個關系式嗎？
注意：關系式是我們表示變量之間的另一種方法，利用關系式，如y=3x，我們可以根據任何一個自變量值求出相應的因變量的值。
做一做
1、如圖，圓錐的高度是4厘米，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化。
（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？
（2）如果圓錐底面半徑為r（厘米），那么圓錐的體積V（厘米³）與r的關系式為___________。
（3）當底面半徑由1厘米變化到10厘米時，圓錐的體積由______厘米³變化到______厘米³。
2、如圖，圓錐的底面半徑是2厘米，當圓錐的高由小到大變化時，圓錐的體積也隨之變化。
（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？
（2）如果圓錐的高為h（厘米），那么圓錐的體積v（厘米³）與h之間的關系式為___________。
（3）當高由1厘米變化到10厘米時，圓錐的體積由______厘米³變化到______厘米³。
隨堂練習
1、在地球某地，溫度T（℃）與高度d（m）的關系可以近似地用T=10-d/150來表示，根據這個關系式，當d的值分別是0，200，400，600，800，1000時，計算相應的T值，并用表格表示所得結果。
2、如圖所示，梯形上底的長是x，下底的長是15，高是8。
（1）梯形面積y與上底長x之間的關系式是什么？
（2）當x每增加1時，y如何變化？說說你的理由。
（3）當x=0時，y等于什么？此時它表示的是什么？
3、如圖，一邊靠墻，其余三邊用12米長的籬笆圍成一個長方形花圃。
（1）如果設花圃靠墻一邊的長為x（米），花圃的面積y為什么？
（2）當長x從4米變到6米時，面積y的變化如何？
（3）當長x從6米變到8米時，面積y的變化如何？
（4）隨著x的增加，y的變化趨勢如何？y什么時候最大？
4、已知三峽大壩泄洪時每孔水流量為1500立方米/秒，上游水位為40米，水位每降低1米，下游水位升高0.2米。
（1）你能說出這個變化過程中的自變量和因變量是什么嗎？
（2）如果下游水位升高G米，泄洪后上游水位高度為h米，試列出G和h的關系式。
小結
1、本節(jié)課主要是探索了圖形中的變量關系。
2、能用關系式表示變量之間的關系。
3、能根據關系式求值。