課程內(nèi)容
《用表格表示的變量間的關(guān)系》
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過(guò)程,獲得探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn),進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感。
2、在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量,并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子。
3、能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息,能用表格表示變量之間的關(guān)系,并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。
想一想
王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板測(cè)量小車從不同高度下滑的時(shí)間。
☆當(dāng)木板左端的高度改變時(shí),小車下滑的時(shí)間會(huì)隨之改變嗎?
☆當(dāng)木板左端的高度逐步增大時(shí),小車下滑的時(shí)間會(huì)如何改變呢?
探究:下面是王波學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù):
支撐物高度/厘米(h) |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
小車下滑時(shí)間/秒(t) |
4.23 |
3.00 |
2.45 |
2.13 |
1.89 |
1.71 |
1.59 |
1.50 |
1.41 |
1.35 |
根據(jù)上表回答下列問(wèn)題:
(1)支撐物高度為70厘米時(shí),小車下滑時(shí)間是多少?
小車下滑時(shí)間是:1.59秒
(2)如果用h表示支撐物高度,t表示小車下滑時(shí)間,隨著h逐漸變大,t的變化趨勢(shì)是什么?
根據(jù)表格都可以得到:隨著支撐物高度h的逐漸變大,小車下滑的時(shí)間t逐漸變小。
(3)h每增加10厘米,t的變化情況相同嗎?
不相同。h每增加10厘米,t的變化越來(lái)越小。
(4)估計(jì)當(dāng)h=110厘米時(shí),t的值是多少?你是怎樣估計(jì)的?
可以是1.35秒-1.29秒中的任意一個(gè)值。
你知道嗎
通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的解決,你認(rèn)為從表格中可以獲得哪些信息?
在《小車下滑的時(shí)間》中:
支撐物的高度h和小車下滑的時(shí)間t都在變化。它們都是變量。
其中小車下滑的時(shí)間t隨支撐物的高度h的變化而變化
支撐物的高度h是自變量
小車下滑的時(shí)間t是因變量
☆燒一壺水,10分鐘后水開了,在這過(guò)程中,哪些是變量?什么是自變量?什么是因變量?
水的溫度和時(shí)間是變量;水的溫度,隨時(shí)間的變化而變化,時(shí)間是自變量,水的溫度是因變量。
☆青春期男女生的身高隨年齡的變化而變化中,哪些是變量?什么是自變量?什么是因變量?
男女生的身高和年齡是變量;男女生的身高,隨年齡的變化而變化,年齡是自變量,男女生的身高是因變量。
議一議
我國(guó)從1949年到1999年人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:(精確到0.01億):
時(shí)間/年x |
1949 |
1959 |
1969 |
1979 |
1989 |
1999 |
人口/億y |
5.42 |
6.72 |
8.07 |
9.75 |
11.07 |
12.59 |
(1)如果用x表示時(shí)間,用y表示我國(guó)人口總數(shù),那么隨著x的變化,y的變化趨勢(shì)是什么?
(2)其中x和y哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?
(3)從1949年起,時(shí)間每向后推移10年,我國(guó)人口是怎樣變化的?
歸納:
借助表格,我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。
隨堂練習(xí)
1、某河受暴雨襲擊,一天的水位記錄為下表:
時(shí)間/小時(shí) |
0 |
4 |
8 |
12 |
16 |
20 |
24 |
水位/米 |
2 |
2.5 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
(1)上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?自變量和因變量各是什么?
(2)12小時(shí)時(shí),水位是多少?
(3)哪一時(shí)段水位上升最快?
2、研究表明,當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí),土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系:
氮肥施用量(千克/公頃) |
0 |
34 |
67 |
101 |
135 |
202 |
259 |
336 |
404 |
471 |
土豆產(chǎn)量(噸/公頃) |
15.18 |
21.36 |
25.72 |
32.29 |
34.03 |
39.45 |
43.15 |
43.46 |
40.83 |
30.75 |
(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?
(2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時(shí),土豆的產(chǎn)量是多少?如果不施氮肥呢?
(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時(shí)比較適宜?說(shuō)說(shuō)你的理由。
(4)粗略說(shuō)一說(shuō)氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響。
知識(shí)小結(jié)
1、在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量。
2、能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息,能用表格表示變量之間的關(guān)系,嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。
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