課程內(nèi)容
《應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支》
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、會正確地運用表格分析與“增收節(jié)支”相類似問題的數(shù)量關(guān)系,會列二元一次方程組解決這類問題。
2、通過將實際問題轉(zhuǎn)化成純數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
1、某工廠去年收入20萬元,今年比去年增加了20%,則今年收入______萬元,如果減少了20%,則今年收入______萬元。
2、某工廠去年收入20萬元,今年比去年增加了x%,則今年收入______萬元,如果減少了x%,則今年收入______萬元。
增長(虧損)率問題的公式?
原量(1+增長率)=新量
原量(1-虧損率)=新量
某工廠去年的利潤(總產(chǎn)量-總支出)為200萬元,今年總產(chǎn)值比去年增加了20%,總支出比去年減少了10%,今年的利潤為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元?
設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,則有
根據(jù)上表,你能通過列方程組解決這個問題嗎?
總產(chǎn)值/萬元
總支出/萬元
利潤/萬元
去年
x
y
200
今年
(1+20%)x
(1-10%)y
780
解:設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,則有
解得
因此,去年的總產(chǎn)值是2000萬元,總支出是1800萬元。
醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要?
解:設(shè)每餐甲、乙原料各x、y克,則有下表:
解:設(shè)每餐甲、乙原料各x、y克,根據(jù)題意,得方程組
甲原料x克
乙原料y克
所配的營養(yǎng)品
其中所含蛋白質(zhì)
0.5x
0.7y
35
其中所含鐵質(zhì)
x
0.4y
40
化簡,得
①-②,得5y=150
y=30
把y=30代入①,得x=28
所以每餐需甲原料28克,乙原料30克。
隨堂練習(xí)
1、一、二班共有100名學(xué)生,他們的體育達標(biāo)率(達到標(biāo)準(zhǔn)的百分率)為81%,如果一班學(xué)生的體育達標(biāo)率為87.5%,二班學(xué)生的體育達標(biāo)率為75%,那么一、二班的學(xué)生數(shù)各是多少?
2、甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行,如甲比乙先走2時,那么他們在乙出發(fā)2.5時后相遇;如果乙比甲先走2時,那么他們在甲出發(fā)3時后相遇,甲、乙兩人每時各走多少千米?
課時小結(jié)
這節(jié)課我們借助于列表分析具體問題中蘊含的數(shù)量關(guān)系,使題目中的相等關(guān)系隨之而清晰地浮現(xiàn)出來,同時,我們通過解二元一次方程組使問題得以解決,提高了列方程組的技能。
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馬老師
男,中教高級職稱
省級骨干教師,市教育學(xué)會會員,校教務(wù)科副科長,年級組長。廣愛并濟,善待每個學(xué)生,因此深受學(xué)生愛戴。