課程內(nèi)容

《應用二元一次方程組——雞兔同籠》
學習目標
1、使學生初步掌握列二元一次方程組解應用題的方法與步驟。
2、通過將實際問題轉(zhuǎn)化成純數(shù)學問題的應用訓練，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
3、通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)學生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學習的信心。
雞兔同籠
今有雞兔同籠，
上有三十五頭，
下右九十四足，
問雞兔各幾何？
“雞兔同籠”是一類有名的中國古算題，最早見于《孫子算經(jīng)》下卷第31題“雉兔同籠”，流傳廣泛，許許多多數(shù)學應用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題來解決，或者用解決“雞兔同籠”問題的解法來解決。
“雉兔同籠”題：今有雉（雞）兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉兔各幾何？
（1）《孫子算經(jīng)》中記載的算法：
     金雞獨立，兔子站起
     數(shù)腳：94÷2=47（只）
     頭數(shù)：兔 47-35=12（只）
           雞 35-12=23（只）
總腳數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔子數(shù)
能夠這樣算，主要是利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的倍數(shù)?？墒钱斊渌麊栴}轉(zhuǎn)化成這類問題時，數(shù)就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通。
1、“上有35頭”的意思是什么？“下有94足”呢？
2、你能根據(jù)（1）中的數(shù)量關(guān)系列出方程嗎？
3、你能解決這個有趣的問題嗎？
解：設籠中有雞x只，有兔y只，由題意可得：
   
    解此方程組得：
答：籠中有雞23只，兔12只。
例1：以繩測井。若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？
題目大意：用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5米；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺。問繩長、井深各是多少尺？
等量關(guān)系：
  （井深+5）×3=繩長
  （井深+1）×4=繩長
解：設繩長x尺，井深y尺，則由題意得
   
    解此方程組得：
所以繩長48尺，井深11尺。
練習
1、設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍的和為15，列出方程為__________。
2、一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組__________。
3、小剛有5角硬幣和一元硬幣有8枚，幣值共有6元5角，設5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程組為__________。
4、甲、乙兩人參加植樹活動，兩人共植樹20棵，已知甲植樹數(shù)是乙的1.5倍。如果設甲植樹x棵，乙植樹y棵，那么可列方程組為（   ）

5、做一做：
列方程組解古算題：
“今有牛五、羊二，直金十兩。牛二、羊五，直金八兩。牛、羊各直金幾何？”
題目大意是：5頭牛、2只羊共價值10兩“金”。2頭牛、5只羊共價值8兩“金”。每頭牛、每只羊各價值多少“金”？
6、買一些4分和8分的郵票，共花6元8角，已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少張？