課程內(nèi)容

《估算》
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、能通過估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，能估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍；
2、能通過估算比較兩個(gè)數(shù)的大?。?br> 3、掌握估算的方法，形成估算的意識(shí)，發(fā)展個(gè)人的數(shù)感。
某地開辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園。已知這塊荒地的長(zhǎng)是寬的兩倍，它的面積為800米²。公園的寬大約是多少？
分析：可設(shè)公園的寬為x米，則長(zhǎng)為2x米
      2x²=800
       x²=400 →完全平方數(shù)
        x=20
某地開辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園。已知這塊荒地的長(zhǎng)是寬的兩倍，它的面積為400000米²。
（1）公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？
（2）如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？
分析：可設(shè)公園的寬為x米，則長(zhǎng)為2x米
      2x²=400000
       x²=200000 →不是完全平方數(shù)
        x=？
探究估算方法
     x²=200000           410²=168100
   100＜x＜1000          420²=176400
   400＜x＜500           430²=184900
   440＜x＜450           440²=193600
                         450²=202500
                         ……
大約是440米或450米
如果要求誤差小于1米，它的寬大約是多少？
探究估算方法
     x²=200000           441²=194481
   100＜x＜1000          442²=195364
   400＜x＜500           443²=196249
   440＜x＜450           444²=197136
   447＜x＜458           445²=198025
                         446²=198916
                         447²=199809
                         448²=200704
                         ……
大約是447米或458米
試一試
1、下列估算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？

2、你能估算的大小嗎？（誤差小于1）
知識(shí)點(diǎn)小結(jié)
1、估算無理數(shù)的方法是（1）通過平方（立方）運(yùn)算，采用“夾逼法”，確定真值所在范圍；（2）根據(jù)問題中誤差允許的范圍，在真值的范圍內(nèi)取出近似值。
2、“精確到”與“誤差小于”意義不同。如精確到1m是四舍五入到個(gè)位，答案惟一；誤差小于1m，答案在真值左右1m都符合題意，答案不惟一。在本章中誤差小于1m就是估算到個(gè)位，誤差小于10m就是估算到十位。
例1 生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻的距離約為梯子長(zhǎng)度的1/3，則梯子比較穩(wěn)定?，F(xiàn)有一長(zhǎng)度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能達(dá)到5.6米高的墻頭嗎？
解：如圖，設(shè)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)的高度為x米，此時(shí)AB=2，有勾股定理得：
    x²+2²=6²，即x²=32，x=
    因?yàn)?.6²=31.36＜32
    所以＞5.6
    因此能達(dá)到
例2 通過估算，比較下面各組數(shù)的大小：

知識(shí)點(diǎn)小結(jié)
對(duì)于含根號(hào)的數(shù)比較大小的一般方法：
（1）先估算含根號(hào)的數(shù)的近似值，再和另一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較；
（2）也可把不含根號(hào)的數(shù)平方，和另一個(gè)數(shù)的被開方數(shù)比較；
（3）若同分母（或同分子）的，可比較它們的分子（或分母）的大?。?br> （4）若異分母的，則先化為同分母的兩數(shù)，再進(jìn)行比較。