課程內(nèi)容

《開放性應(yīng)用問題》
議一議
1、小明設(shè)計(jì)一個(gè)摸牌游戲，從3張牌中隨機(jī)摸出2張牌。當(dāng)三張牌面的數(shù)字滿足什么條件時(shí)，使摸出的2張牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為2/3？
2、如圖是一座防洪大壩的橫斷面，已知AD∥BC，又測(cè)得∠ABC=60°，∠BCD=45°。要想計(jì)算出大壩底BC的寬度，還應(yīng)當(dāng)測(cè)出哪些數(shù)據(jù)？
類型1：條件開放問題
特點(diǎn)：給出的條件是不完備的，而且符合要求的條件往往不是惟一的。
有些條件開放題也可能有多余的條件，需要先選擇出合適的條件，在進(jìn)行分析討論。
例1：在三角形鐵皮ABC中，AB=AC，小明要從鐵皮的邊AC的點(diǎn)D出發(fā)，剪下一個(gè)小三角形鐵片BDC，使得△BDC與△ABC相似，他可以怎樣剪？需要添加一個(gè)怎樣的條件？
例2：如圖在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的道路，余下的部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬。
類型2：方法開放題
特點(diǎn)：在方法和策略上有開放性。
例3：如圖，給出一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換程序，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式可輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣就將一組數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成另一組數(shù)據(jù)。要使x在20-100之間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一組新數(shù)據(jù)y后，能滿足下列兩個(gè)要求：
（1）如果y=x+p(100-x)，請(qǐng)說明當(dāng)p=1/2時(shí)，此轉(zhuǎn)換滿足上面兩個(gè)條件嗎？
（2）如果按y=a(x-h)²+k（a＞0）將數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述要求的關(guān)系式。
類型3：結(jié)論開放題
特點(diǎn)：由條件得到的結(jié)論不惟一或不確定，需要發(fā)散思維和分類討論的思想方法參與。
探究：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，AD=5，BC=12，CD=4√2，∠C=45°，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB的長(zhǎng)為x。
（1）當(dāng)x的值為__________時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；
（2）當(dāng)x的值為__________時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；
（3）點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，說以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試明理由。