課程內(nèi)容

《數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用（二）》
回憶與思考
1、什么叫數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模？
2、方程（組）模型和不等式（組）模型分別有什么特點(diǎn)？
例4：某公司今年1月份推出一種新產(chǎn)品，其成本價(jià)為492元/件，經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查，月銷(xiāo)售量y件可以近似的看成銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)。當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為650元/件時(shí)，月銷(xiāo)售量為350件；當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為800元/件時(shí)，月銷(xiāo)售量為200件；當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元/件時(shí)，這種產(chǎn)品每月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)和此時(shí)的月銷(xiāo)售量各是多少？
例4有什么特點(diǎn)？（利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值，如果頂點(diǎn)坐標(biāo)x超過(guò)取值范圍怎么辦？）
類(lèi)型3 函數(shù)模型
特點(diǎn)：題目中存在著變量之間的相依關(guān)系，要確定變量的限制條件。如成本最低、利潤(rùn)最大、效益最好等實(shí)際問(wèn)題常歸結(jié)為函數(shù)的最值問(wèn)題。
怎樣利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值問(wèn)題呢？
特點(diǎn)：對(duì)于一次函數(shù)、反比例函數(shù)時(shí)，用圖象的增減性解答；對(duì)于二次函數(shù)，用頂點(diǎn)坐標(biāo)或增減性。
例5：有一塊矩形鋼板ABCD，先截去一個(gè)直角三角形AEF得到一個(gè)正五邊形EBCDF。已知AB=200cm，BC=160cm，AE=60cm，AF=40cm，要從這塊鋼板上再截去一塊矩形板料，如何設(shè)計(jì)才能使矩形板料的面積最大？最大面積是多少？
類(lèi)型4 建立幾何模型
特點(diǎn)：當(dāng)題目中有幾何圖形時(shí)，要畫(huà)出正確的圖形，設(shè)出未知數(shù)，借助圖形性質(zhì)，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
例6：小明每天早上騎自行車(chē)上學(xué)時(shí)，都要穿過(guò)一個(gè)紅綠燈的路口（沒(méi)有黃燈），該路口亮綠燈和亮紅燈的時(shí)間相同。小明隨機(jī)的從家出發(fā)。
（1）如果小明第一天早上遇到的是紅燈，那么他第二天早上遇到的是紅燈的概率是多少？如果小明前兩天遇到的都是紅燈，那么他第三天早上遇到的是紅燈的概率是多少？
（2）小明這三天早上遇到的都是紅燈的概率是多少？
（3）小明這三天早上至少一次遇到的是紅燈的概率是多少？
小結(jié)：
用數(shù)學(xué)模型解實(shí)際問(wèn)題的步驟：
（1）明確實(shí)際問(wèn)題，并熟悉問(wèn)題背景。
（2）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型（如方程、不等式、函數(shù)、概率、統(tǒng)計(jì)模型等）。
（3）求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，獲得數(shù)學(xué)模型的解答。
（4）回到實(shí)際問(wèn)題，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，解釋結(jié)果。