課程內容

《一元一次不等式與一次函數》
1、我們來看下面的問題：
（1）解不等式：5x+6>3x+10
（2）當自變量x為何值時，函數y=2x-4值大于0？
這兩個問題有什么關系？
問題1中，不等式可化為2x-4>0，解得x>2
問題2中，是要解不等式2x-4>0，得出x>2時，函數y=2x-4值大于0。
2、思考
（1）是不是所有的一元一次不等式都可以轉化為一元一次函數相關問題呢？
（2）它在函數圖像上的表現是什么呢？
（3）如何通過函數圖象來求解一元一次不等式？
3、觀察函數y=2x-4的圖象，可以看出當x>2時，直線上的點全在x軸的上方。
即：x>2時，y=2x-4>0
同理x<2時，y=2x-4<0
由此可知：通過函數圖象可以求不等式的解。
歸納
由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大于或小于0時，求自變量相應的取值范圍。
例：用畫函數圖象的方法解不等式：5x+4<2x+10
解：不等式化為3x-6<0
    畫出函數y=3x-6的圖象
    由圖像可以看出：
      當x<2時這條直線上的點在x軸的下方，
    這時y=3x-6<0
    ∴此不等式的解集為x<2
歸納小結
從數的角度看：求ax+b>0（a≠0）的解，就是求當x為何值時y=ax+b的值大于0。
從形的角度看：求ax+b>0（a≠0）的解，就是求直線y=ax+b在x軸上方的圖象所對應的x值。
隨堂練習
1、當自變量x的取值滿足什么條件時，函數y=3x+8的值滿足下列條件？
（1）y=-7   （2）y<2
2、求當自變量x取值范圍為什么時，函數y=2x+6的值滿足下列條件？
（1）y=0    （2）y>0
3、利用圖象解不等式：5x-1>2x+5
4、作出函數y=-2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：
①x取什么值時，-2x-5=0？
②x取什么值時，-2x-5>0？
③x取什么值時，-2x-5≤0？
④x取什么值時，-2x-5>3？
5、根據下列一次函數的圖象，你能求出哪些不等式的解集？并直接寫出相應不等式的解集。（看視頻中的圖）
6、若y₁=-x+3，y₂=3x+4，當x取何值時，y₁＞y₂？
7、兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函數關系式，作出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：
（1）何時弟弟跑在哥哥前面？
（2）何時哥哥跑在弟弟前面？
（3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？
回顧思考
（1）以下兩個問題是不是同一個問題？
①解不等式：2x-4>0
②當x為何值時，函數y=2x-4的值大于0？
（2）你如何利用圖象來說明②？
（3）“解不等式2x-4<0”可以與怎樣的一次函數問題是同一的？怎樣在圖象上加以說明？