課程內(nèi)容

《探索三角形全等的條件（4）》
回顧與思考
1、判定兩個(gè)三角形全等方法：______，______，______，______。
2、如圖，Rt△ABC中，直角邊______，______，斜邊______。
3、如圖，AB⊥BE與C，DE⊥BE與E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF______（填“全等”或“不全等”），根據(jù)______（用簡(jiǎn)寫法）。
（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF______（填“全等”或“不全等”），根據(jù)______（用簡(jiǎn)寫法）。
（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF______（填“全等”或“不全等”），根據(jù)______（用簡(jiǎn)寫法）。
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，則△ABC與△DEF______（填“全等”或“不全等”），根據(jù)______（用簡(jiǎn)寫法）。
做一做
已知線段a、c（a＜c）和一個(gè)直角α，利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c。
按照下面的步驟做一做：
（1）作∠MCN=∠α=90°
（2）在射線CM上截取線段CB=a
（3）以B為圓心，C為半徑畫弧，交射線CN與點(diǎn)A
（4）連接AB
剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？你獲得什么結(jié)論？
直角三角形全等的條件：
斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）
注意：直角三角形ABC用Rt△ABC表示。全等的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，先寫斜邊H，后寫直角邊L。
想一想：你能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角線全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角線特殊的判定方法——“HL”。
例：如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。求證：BC=AD。
練習(xí)
1、如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD。求證：∠1=∠2。
2、如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D、E兩地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？
3、如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF。求證：AE=DF。
歸納小結(jié)
1、“HL”公理是僅適用于Rt△的特殊方法。因此，判定兩個(gè)直角三角線全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，還可以使用“HL”。
2、證明線段或角相等，就是證明它們所在的兩個(gè)三角形全等。
3、當(dāng)條件不能直接用于證明全等時(shí)，可通過(guò)條件轉(zhuǎn)化進(jìn)行證明。