課程內(nèi)容

《探索三角形全等的條件（2）》
如圖，△ABC是任意一個(gè)三角形，畫一個(gè)三角形△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，A′C′=AC。
畫法：1、畫∠DA′E=∠A
      2、在射線A′D上截取A′B′=AB，在射線A′E上截取A′C′=AC
      3、連接B′C′，得△A′B′C′
三角形全等判定2：
    兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）
試一試
1、已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD，△ABD和△CBD全等嗎？
證明：在△ABD和△CBD中
      AB=CB（已知）
      ∠ABD=∠CBD（已知）
      BD=BD（公共邊）
    ∴△ABD≌△CBD（SAS）
例1：如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，已知OA=OC，OB=OD，說(shuō)明△AOB≌△COD的理由。
如圖，有一個(gè)池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)度是A、B的距離，為什么？
例2：已知：如圖，AD∥BC，AD=BC，求證：△ADC≌△CBA
練習(xí)
1、已知：如圖，AB=DB，CB=EB，∠1=∠2。求證：∠A=∠D。
2、已知：如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求證：∠A=∠D。
探究
1、我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？
2、以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況又怎樣？認(rèn)真觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等。
歸納總結(jié)
1、全等三角形的判定方法：
（1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫：“邊邊邊”或“SSS”）
（2）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）
2、利用全等三角形證明線段或角相等，是證明線段或角相等的重要方法之一，其思路如下：
（1）觀察要證的線段和角在哪兩個(gè)可能全等三角形之中。
（2）分析要證全等的這兩個(gè)三角形，已知什么條件，還缺什么條件。
（3）設(shè)法證出所缺的條件。（一是由已知推導(dǎo)的，二是圖形中隱含的，如：公共邊、公共角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等）