課程內(nèi)容

《簡單的線性規(guī)劃問題》
一、提出問題：
若實數(shù)x，y滿足不等式組
1、上述不等式組表示的平面區(qū)域是什么？
2、求z=2x+y的最大值與最小值。
二、有關(guān)定義
約束條件、線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)
由x，y的不等式組成的不等式組稱為x，y的約束條件。
欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式稱為目標(biāo)函數(shù)。
線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。
可行解：滿足線性約束條件的解（x，y）叫可行解。
最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。
三、求線性目標(biāo)函數(shù)的最值或取值范圍
原題：求z=2x+y的最大值與最小值（12與3）
變題1：上例若改成求z=x-2y的最大值、最小值呢？
變題2：若改為求z=3x+5y的最大值、最小值呢？
四、實際應(yīng)用
例4：一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t，硝酸鹽15t。現(xiàn)庫存磷酸鹽10t，硝酸鹽66t。若生產(chǎn)1車皮甲種肥料。產(chǎn)生的利潤為10000元；若生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元。在此基礎(chǔ)上，分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？
思考題：已知：函數(shù)f（x）=ax²-c，-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求：f（3）的取值范圍。
總結(jié)：
解線性規(guī)劃問題的一般步驟：
第一步：在平面直角坐標(biāo)系中作出可行區(qū)域；
第二步：在可行區(qū)域內(nèi)找到最優(yōu)解所對應(yīng)的點；
第三步：解方程的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。
解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟：
（1）理清思路，列出表格；
（2）設(shè)好變量x，y，并列出關(guān)于x，y的不等式組和目標(biāo)函數(shù)z的解析式；
（3）由二元一次不等式組表示的平面區(qū)域作出可行域；
（4）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解；
（5）還原成實際問題（準(zhǔn)確作圖，準(zhǔn)確計算）。
五、課堂練習(xí)
已知x，y滿足不等式組
求z=3x+5y的最大值和最小值。