課程內(nèi)容

《基本不等式√ab≤(a+b)/2（2）》
一、復(fù)習(xí)、回顧兩個(gè)重要不等式
①a²+b²≥2ab（a，b∈R）
  √ab≤（a+b）/2（a，b∈R⁺）
②基本不等式成立的三個(gè)要素：一正、二定、三相等
③基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用
二、基本不等式的應(yīng)用
應(yīng)用1：判斷代數(shù)式或數(shù)的大小關(guān)系
例1：設(shè)a＞0，b＞0，給出下列不等式
（1）a+1/a≥2               （2）（a+1/a）（b+1/b）≥4
（3）（a+b）（1/a+1/b）≥4  （4）a²+2+1/（a²+2）≥2
其中成立的是__________________
等號(hào)能成立的是________________
例2：若a＞b＞1，P=√（lga·lgb），Q=1/2（lga+lgb），R=lg[(a+b)/2]，則（   ）
     A、R＜P＜Q    B、P＜Q＜R
     C、R≤P≤Q    D、P≤Q≤R
應(yīng)用2：求最大（?。┲祮栴}
提醒：利用a+b≥2√ab（a＞0，b＞0），求最值時(shí)要注意：
（1）一正：各項(xiàng)均為正數(shù)
（2）二定：兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。
           兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值。
（3）三相等：求最值時(shí)一定要考慮不等式是否能取“=”，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。
（1）構(gòu)造積為定值，求和的最值
例3：已知x＞0，y＞0，xy=24，求4x+6y的最小值，并說明此時(shí)x，y的值。
例4：已知x＞1，求y=x+1/（x-1）的最小值以及取得最小值時(shí)x的值。
變式：求y=2+3x+1/（x-1）的最小值。（其中x＞1）
又例：當(dāng)x≥1時(shí)，求4x²+1/x的最小值。
（2）構(gòu)造和為定值，求積的最值
例5：已知：0＜x＜1/3，求函數(shù)y=x（1-3x）的最大值。
應(yīng)用3：證明不等式
例6：已知a，b，c，d都是正數(shù)，求證：
（1）（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd
（2）a+b+c≥√ab+√bc+√ca
例7：已知a，b，c∈R，求證√（a²+b²）+√（b²+c²）+√（c²+a²）≥√2（a+b+c）
應(yīng)用4：求實(shí)際問題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用
例8：（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m²的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？
（2）一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？
三、課程思考
已知正數(shù)x，y滿足2x+y=1，求1/x+1/y的最小值。