課程內(nèi)容

《一元二次不等式的解法（2）》
一、復(fù)習(xí)、回顧
二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式解集之間的相互關(guān)系。
解一元二次不等式的一般步驟：
（1）化不等式為標(biāo)準(zhǔn)式ax²+bx+c＞0或ax²+bx+c＜0（a＞0）
（2）計(jì)算△的值，確定方程ax²+bx+c=0的根的情況及求根x₁、x₂。
（3）根據(jù)圖象寫出不等式的解集。
二、含有參數(shù)的一元二次不等式的解法
例1：解關(guān)于x的不等式x²+5ax+6a²＞0
例2：解關(guān)于x的不等式x²-（a+1）x+a＞0
引申：解關(guān)于x的不等式ax²+（6a+1）x+6＞0
總結(jié)1：對(duì)于含參的討論問題要注意：
（1）討論的分界點(diǎn)如何選定
（2）討論要做到不重不漏
三、求參數(shù)的值或取值范圍
例3：求函數(shù)y=lg（x²-5x-14）的定義域。
引申：若y=lg（x²-5x-14）的定義域?yàn)镽，求b范圍。
拓展：若y=lg（x²-5x-b）的值域?yàn)镽，求b范圍。
例4：已知關(guān)于x的不等式：（a-2）x²+（a-2）x+1≥0恒成立，試求a的取值范圍。
總結(jié)2：含有參數(shù)的不等式恒成立的問題（這里指二次不等式恒成立的問題）
（1）二次不等式ax²+bx+c＞0恒成立 ←→ a＞0，△=b²-4ac＜0
（2）二次不等式ax²+bx+c＜0恒成立 ←→ a＜0，△=b²-4ac＜0
（3）二次不等式ax²+bx+c≥0恒成立 ←→ a＞0，△=b²-4ac≤0
（4）二次不等式ax²+bx+c≤0恒成立 ←→ a＜0，△=b²-4ac≤0
四、解告辭不等式和分式不等式
例5：解不等式（x-1）（x²-x-30）＞0
例6：解不等式（2x²-3x-5）/（3x²-13x+4）≥1
五、課堂作業(yè)
1、若方程x²+mx+n=0無實(shí)數(shù)根，則不等式x²+mx+n＞0的解集是________。
2、已知不等式ax²+bx+2＞0的解事-1/2＜x＜1/3，則a=_______，b=_______。
3、若不等式x²+ax+（a+3）＜0的解集是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。
六、課堂小結(jié)
1、內(nèi)容分析：
（1）解含參數(shù)的不等式
（2）已知不等式的解集，求參數(shù)的值或范圍
（3）不等式中的恒成立為題
（4）會(huì)解簡(jiǎn)單的高次不等式和分式不等式
2、運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想：
（1）分類討論的思想
（2）數(shù)形結(jié)合的思想
（3）等與不等的劃歸思想