課程內(nèi)容

《不等關(guān)系與不等式（2）》
一、復(fù)習(xí)回顧
1、用不等式或不等式組表示不等關(guān)系
2、a＞b←→a-b＞0
   a=b←→a-b=0
   a＜b←→a-b＜0
3、比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小——作差比較法
作差→變形→判斷符號→得出結(jié)論
二、不等式的性質(zhì)
性質(zhì)1：如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b。
性質(zhì)1表明：把不等式的左邊和右邊交換位置，所得不等式與原不等式異向，我們把這種性質(zhì)稱為不等式的對稱性。
性質(zhì)2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c。
這個性質(zhì)也可以表示為c＜b，b＜a，則c＜a。這個性質(zhì)是不等式的傳遞性。
性質(zhì)3：如果a＞b，則a+c＞b+c。
性質(zhì)3表明，不等式的兩邊都加上同一個實(shí)數(shù)，所得的不等式與原不等式同向。
a+b＞c→a+b+（-b）＞c→a＞c-b
結(jié)論：不等式中的任何一項(xiàng)都可以改變符號后移到不等式另一邊（移項(xiàng)法則）。
性質(zhì)4：如果a＞b，c＞0，則ac＞bc；如果a＞b，c＜0，則ac＜bc。（可乘性）
性質(zhì)5：如果a＞b，c＞d，則a+c＞b+d。（加法性質(zhì)）
幾個同向不等式的兩邊分別相加，所得的不等式與原不等式同向。
性質(zhì)6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，則ac＞bd。（乘法性質(zhì)）
幾個兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘，所得的不等式與原不等式同向。
性質(zhì)7：如果a＞b＞0，那么aⁿ＞bⁿ，（n∈N，n≥2）（乘方法則）
性質(zhì)7說明，當(dāng)不等式兩邊都是正數(shù)時，不等式兩邊同時乘方所得的不等式和原不等式同號。
性質(zhì)8：如果a＞b＞0，那么，（n∈N，n≥2）
性質(zhì)8說明，當(dāng)不等式的兩邊都是正數(shù)時，不等式兩邊同時開方所得不等式與原不等式同向。
性質(zhì)7、8可歸納為：a＞b＞0 ←→ aⁿ＞bⁿ，（n∈R，n＞0）
性質(zhì)9：a＞b，ab＞0 → 1/a＜1/b（倒數(shù)法則）
以上這些關(guān)于不等式的事實(shí)和性質(zhì)是解決不等式問題的基本依據(jù)。
三、應(yīng)用
例1：對于實(shí)數(shù)a，b，c，判斷下列命題的真假
（1）若a＞b則ac²＞bc²
（2）若ac2＞bc2則a＞b
（3）若a＜b＜0則1/a＜1/b
（4）若a＜b＜0則b/a＜a/b
（5）若a＜b＜0則a²＞ab＞b²
例2：已知a＞b＞0，c＜0，求證c/a＞c/b。
例3：應(yīng)用不等式的性質(zhì)，證明下列不等式。
已知a＞b＞0，0＜c＜d，求證a/c＞b/d。
例4：a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，則e/（a-c）＞e/（b-d）。
例5：（1）如果30＜x＜36，2＜y＜6，求x-2y及x/y的取值范圍。
（2）若-3＜a＜b＜1，-2＜c＜-1，求（a-b）c2的取值范圍。