課程內(nèi)容

《等比數(shù)列》
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)實(shí)例理解等比數(shù)列的定義。
2、探究并掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式，并會(huì)用此公式解題。
3、體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：對(duì)等比數(shù)列定義的理解和通項(xiàng)公式的應(yīng)用。
難點(diǎn)：正確運(yùn)用等比數(shù)列通項(xiàng)公式。
1、等比數(shù)列：
    一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比數(shù)列{a_n}：a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n，…
用符號(hào)表示為：
  a₂/a₁=a₃/a₂=…=a_n+1/a_n=…=q
即a_n/a_n-1=q（q為常數(shù)且q≠0，n∈N^*且n≥2）
問(wèn)：數(shù)列a，a，a，a，…（a∈R）是否為等比數(shù)列？如果是，a必須滿(mǎn)足什么條件？
2、等比中項(xiàng)
如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。
G²=ab
[說(shuō)明]在一個(gè)等比數(shù)列中，首末兩項(xiàng)除外，每一項(xiàng)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng)。
思考：在等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為a1，公比為q，那么數(shù)列中的各項(xiàng)能不能用a1和q來(lái)表示？
等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：a_n=a₁q^n-1（a₁≠0，q≠0）
探究：數(shù)列{a_n}，a_n=2^n-1的圖象與函數(shù)y=a^x-1的圖象有什么區(qū)別與聯(lián)系？
釋疑：其通項(xiàng)公式為a_n=2^n-1的數(shù)列其圖象應(yīng)為函數(shù)y=a^x-1上一群孤立的點(diǎn)。
例1：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%，這種物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)（精確到1年）？
例2：一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)。
小結(jié)：
1、數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則a_n+1/a_n=q（q≠0，n∈N^*），反之也然。
2、三個(gè)數(shù)a，G，b成等比數(shù)列 → ab=G²
3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：a_n=a₁q^n-1（a₁≠0，q≠0）
4、公比q是一個(gè)可正可負(fù)的常數(shù)，但不能為零，q為1時(shí)是常數(shù)列。
5、在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有a_n，a₁，q，n四個(gè)量，知三可求一。（利用方程或者方程組解）