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《等差數(shù)列》
復(fù)習(xí)：
數(shù)列的遞推公式：
如果已知數(shù)列的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。
觀察以下數(shù)列，看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？
（1）1,2,3,4,5,6；
（2）38,40,42,44,46,48,50,52,54,56；
（3）10,7,4,1,-2,-5；
（4）2,2,2,2,2,2,…
以上數(shù)列，從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于一個(gè)常數(shù)。
定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。
a_n+1-a_n=d
an=a₁+（n-1）d（當(dāng)n=1時(shí)，等式也成立。）
例1：（1）求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng)。
（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
練習(xí)：
（1）求等差數(shù)列3,7,11,…的第4項(xiàng)與第10項(xiàng)。
（2）100是不是等差數(shù)列2,9,16,…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
例2：在等差數(shù)列{a_n}中，已知a5=10，a12=31，求首項(xiàng)a1與公差d。
練習(xí)：在等差數(shù)列{a_n}中，
（1）已知a₄=10，a₇=19，求a₁與d。
（2）已知a₃=9，a₉=3，求d與a₁₂。
討論：
1、已知無(wú)窮等差數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)為a₁，公差為d，
（1）數(shù)列中，第n項(xiàng)與第m項(xiàng)有什么關(guān)系？（其中，m，n∈N^*，n＞m）
（2）數(shù)列中，a_n與a_n-1的關(guān)系？
2、在等差數(shù)列a，A，b中，A與a，b有什么關(guān)系？
3、從數(shù)列2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…a_5n…中抽出所有項(xiàng)數(shù)為5的倍數(shù)的各項(xiàng)，組成新的數(shù)列a₅，a₁₀，a₁₅，…，a_5n，…，這個(gè)新數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差是多少？