課程內容

《數(shù)列的概念與簡單表示法（2）》
問題1：觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學模型。
遞推公式：如果已知數(shù)列{a_n}的第1項（或前幾項），且任一項a_n與它的前一項a_n-1（或前幾項）間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式。遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。
例1：設數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，
                   a_n=1+1/a_n-1（n＞1）
寫出這個數(shù)列的前5項。
例2：已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，以后各項由an=a_n-1+a_n-2（n≥3）給出。
（1）寫出此數(shù)列的前5項；
（2）通過公式b_n=a_n/a_n+1構造一個新的數(shù)列{b_n}，寫出數(shù)列{b_n}的前4項。
借助函數(shù)的知識來解決數(shù)列的最大值、最小值及單調性問題
例3：寫出數(shù)列1,2/3,3/5,4/7,…的通項公式，并判斷它的單調性。
例4：已知數(shù)列{a_n}通項公式為a_n=n²-5n+4。
（1）求數(shù)列中有多少項數(shù)負數(shù)；
（2）n為何值時，a_n有最小值？并求出最小值。
例5：已知函數(shù)f（x）=2^x-2^-x，數(shù)列{a_n}滿足f（log₂aⁿ）=-2n。
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式。
（2）求證數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列。
本節(jié)學習的主要內容有：
1、數(shù)數(shù)列的遞推公式
2、借助函數(shù)的知識來解決數(shù)列的最大值、最小值及單調性問題