課程內(nèi)容

《圓周角（1）》
學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）探索圓周角和圓心角的關(guān)系
（2）理解圓周角和圓心角的概念及性質(zhì)
（3）體會(huì)分類歸納等數(shù)學(xué)方法
復(fù)習(xí)
1、圓心角的定義？
頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
2、談?wù)勀銓?duì)等弧的理解。
等弧就是能夠完全重合的弧。只有在同圓或等圓中，才會(huì)存在等弧。
3、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系
在同圓后等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弦、兩條弧中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。
一、概念引入：
如圖，當(dāng)角的定點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)，這個(gè)角的位置有哪幾種情況？
圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
特征：
①角的頂點(diǎn)在圓上。
②角的兩邊都與圓相交。
二、知識(shí)探究
1、如圖，有沒有圓周角？有沒有圓心角？

2、在練習(xí)本上畫出下列圖形，用量角器測量同一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角有什么關(guān)系？
經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)：∠BAC=0.5∠BOC
一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。一條弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的2倍。
3、證明：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
4、如圖1，圓中一段弧對(duì)著許多個(gè)圓周角，這些角的大小有什么關(guān)系？為什么？
   如圖2，圓中弧AB=弧EF，那么∠C和∠G的大小有什么關(guān)系？為什么？
根據(jù)剛才證明我們可以得到：
圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。
練習(xí)
1、如圖，求圓中角X的度數(shù)。
2、如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=_______。
3、如圖，OA、OA、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC。
   求證：∠ACB=2∠BAC。
4、如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是圓上的點(diǎn)，則∠1+∠2=________。
5、如圖，已知AB=AC，∠APC=60°。
（1）求證：△ABC是等邊三角形。
（2）若BC=4cm，求⊙O的面積。
總結(jié)：
1、概念的引入和定理的發(fā)現(xiàn)：
定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。
2、定理的證明思路：
我們根據(jù)圓周角相對(duì)于圓心的位置吧圓周角分成三類，先解決一類特殊問題，再把其他兩類轉(zhuǎn)化成特殊問題。