課程內容

《直線和圓的位置關系（3）》
回顧與復習
1、圓的切線的判定方法：
（1）直線與圓只有一個交點；
（2）圓心到直線的距離等于半徑；
（3）直線過半徑的外端，并且垂直于這條半徑。
2、原點切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。
學習目標
1、掌握三角形的內切圓的概念和切線的概念和切線長定理。
2、掌握內心定義、性質。
3、會用上述定理、性質進行證明、計算。
切線長的定義
如圖，過⊙O外一點P有兩條直線PA、PB與⊙O相切。
經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點間的線段的長，叫做切線長。
切線和切線長
切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。
切線長定理：
從圓外一點引圓兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線夾角。
切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法。
切線長定理的拓展
想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結論？
角：∠OAH=∠OBH      線段：OA=OB       弧：弧AC=弧BC
    ∠HAP=∠HBP            AH=BH           弧AD=弧BD
    ∠AHP=∠OBH
    ∠AHO=∠BHO
例1：已知，如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為⊙O上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB與E、F點，已知PA=12cm。
     求：△PEF的周長。
思考：如圖，一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？
內切圓和內心的定義：
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。
內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心。
例2：△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm。求AF、BD、CE的長。
例3：如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，點I是內心，∠BIC=______。
變式：如圖，在△ABC中，∠A=70°，點I是內心，∠BIC=______。
一般地，△ABC的內心為I，∠A=n°，∠BIC=90°+n°/2
思考：
（1）△ABC中，三邊長為a、b、c，面積為S，內切圓半徑為r。
S=1/2（a+b+c）r
如果三角形的三邊長分別是4cm、5cm、6cm，面積是30cm²，則這個三角形的內切圓半徑是______。
（2）如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a，b，斜邊為c，則其內切圓的半徑為：
     r=（a+b-c）/2
直角三角形的兩條直角邊分別是3cm，4cm，則其內切圓的半徑長_______。
小結：
1、切線長定理：從圓外一點引圓兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線夾角。
切線長定理為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系提供可理論依據(jù)，必須掌握并能靈活應用。
2、三角形的內切圓及三角形的內心