課程內(nèi)容

《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象》
思考：交流電電流隨時(shí)間變化的圖象與正弦曲線有何關(guān)系？
（一）探索φ對y=Asin(ωx+φ)，x∈R的圖象的影響。
（二）探索ω對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響。
（三）探索A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響。
思考：怎樣由y=sinx的圖象得到y(tǒng)=2sin（x/3-π/6）的圖象？
例1：作函數(shù)y=3sin（2x+π/3）的簡圖。
練習(xí)
1、選擇題：已知函數(shù)y=3sin（x+π/5）的圖象為C。
（1）為了得到函數(shù)y=3sin（x-π/5）的圖象，只要把C上所有的點(diǎn)（   ）
     A、向右平行移動(dòng)π/5個(gè)單位長度
     B、向左平行移動(dòng)π/5個(gè)單位長度
     C、向右平行移動(dòng)2π/5個(gè)單位長度
     D、向左平行移動(dòng)2π/5個(gè)單位長度
（2）為了得到函數(shù)y=3sin（2x+π/5）的圖象，只要把C上所有的點(diǎn)（   ）
     A、橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
     B、橫坐標(biāo)縮短到原來的1/2倍，縱坐標(biāo)不變
     C、縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變
     D、縱坐標(biāo)縮短到原來的1/2倍，橫坐標(biāo)不變
2、把y=sin（2x+π/3）的圖象向右平移π/6個(gè)單位，這時(shí)圖象所表示的函數(shù)為（   ）
   A、y=sin（2x+π/2）    B、y=sin（2x+π/6）
   C、y=sin（2x+3/2）     D、y=sin2x
思考：物理中，簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象就是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，x∈[0，+∞)的圖象，其中A＞0，ω＞0，描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量有振幅、周期、頻率、相位和初相等，你知道這些物理量分別是指哪些數(shù)據(jù)以及各自的含義嗎？
例2：如圖是某簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期與頻率各是多少？
（2）從0點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次往返運(yùn)動(dòng)？如從A點(diǎn)算起呢？
（3）寫出這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式。
小結(jié)：
1、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（A＞0，ω＞0）的圖象，可以由函數(shù)y=sinx的圖象通過三次變換而得到，共有6種不同的變換次序。在實(shí)際應(yīng)用中，一般按“左右平移→橫向伸縮→縱向伸縮”的次序進(jìn)行。
2、用“變換法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，其作圖過程較復(fù)雜，不便于操作，在一般情況下，常用“五點(diǎn)法”作圖。
3、通過平移，將函數(shù)y=Asinωx的圖象變換為y=Asin(ωx+φ)的圖象，其平移單位是|φ/ω|。
4、若已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及有關(guān)數(shù)字特征，則可以求出函數(shù)的解析式。