課程內(nèi)容

《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》
一、復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課的內(nèi)容：
1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的作法：
（1）描點(diǎn)法：列表、描點(diǎn)、連線；
（2）幾何法：利用三角函數(shù)線；
2、正弦、余弦函數(shù)圖象的簡便作法：“五點(diǎn)法”
3、（1）正余弦函數(shù)的定義域
（2）正余弦函數(shù)的值域
（3）練習(xí)（口答）：
     函數(shù)y=3-sinx的值域和最值
     函數(shù)y=cosx-3的值域和最值
性質(zhì)1：周期性
周期函數(shù)的定義：
對定義域內(nèi)的任意的x的值，存在一個常數(shù)T≠0，使得f（x+T）=f（x），非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。
例題1：求下列函數(shù)的周期：
（1）y=3cosx  x∈R
（2）y=sin2x  x∈R
（3）y=2sin[（1/2）x-π/6]  x∈R
總結(jié)：一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，x∈R（A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期是：T=2π/ω。
性質(zhì)2：奇偶性
正余弦函數(shù)的奇偶性：
    正弦函數(shù)在R上為奇函數(shù)，余弦函數(shù)在R上為偶函數(shù)。
奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征：
    奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱、偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱。
性質(zhì)3：單調(diào)性
正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的特點(diǎn)：
1、端點(diǎn)是二分之個π  2、區(qū)間長度為π
余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的特點(diǎn)：
1、端點(diǎn)是整數(shù)個π  2、區(qū)間長度為π
3、區(qū)間起點(diǎn)為奇數(shù)個π的區(qū)間為增區(qū)間
4、區(qū)間起點(diǎn)為偶數(shù)個π的區(qū)間為減區(qū)間
例1：求下列函數(shù)的最大值，并求出最大值時x的集合：
（1）y=cosx/3，x∈R
（2）y=2-sin2x，x∈R
例2：不查表比較下列各組數(shù)的大小
（1）sin（-π/18）與sin（-π/10）
（2）cos（-23π/5）與cos（-17π/4）
例3：求下列各函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間
（1）y=2sin[（1/2）x-π/6]
（2）y=1-cos（2x+π/4）