課程內(nèi)容

《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》
一、問題情景
我們知道對(duì)于銳角30°有sin30°=1/2，你能求出下列式子的值嗎？
  sin750°，sin（-30°），sin150°，sin210°
二、問題探究
1、終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系？
2、角-α與α的終邊有何位置關(guān)系？
3、角π-α與α的終邊有何位置關(guān)系？
4、角π+α與終邊有何位置關(guān)系？
三、終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等
sin（α+2kπ）=sinα（k∈Z）
cos（α+2kπ）=cosα（k∈Z）     公式一
tan（α+2kπ）=tanα（k∈Z）
問題（一）角-α與α
在下圖中，已知α的終邊，請(qǐng)畫出-α的終邊：
結(jié)論（一）
sin（-α）=-sinα
cos（-α）=cosα     公式二
tan（-α）=-tanα
問題（二）觀察下圖，找出兩角的關(guān)系，并表示出另一個(gè)角，則sin（π-α）與sinα，cos（π-α）與cosα，tan（π-α）與tanα有什么關(guān)系？
結(jié)論（二）
sin（π-α）=sinα
cos（π-α）=-cosα     公式三
tan（π-α）=-tanα
問題（三）畫出與角終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的角，則sin（π+α）與sinα，cos（π+α）與cosα，tan（π+α）與tanα有什么關(guān)系？
結(jié)論（三）
sin（π+α）=-sinα
cos（π+α）=-cosα     公式四
tan（π+α）=tanα
這么多公式怎樣記憶？
公式一-四可用下面的話來概括：
α+2kπ，-α，π±α的三角函數(shù)值，等于角α的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。
公式五：sin（π/2-α）=cosα   cos（π/2-α）=sinα
        tan（π/2-α）=cotα   cot（π/2-α）=tanα
公式六：sin（π/2+α）=cosα
        cos（π/2+α）=-sinα
        tan（π/2+α）=-cotα
誘導(dǎo)公式總結(jié)：
口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限
意義：k·π/2±α（k∈Z）的三角函數(shù)值
（1）當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看作銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)。
（2）當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，等于α的異名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看作銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)。