課程內(nèi)容

《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》
一、創(chuàng)設(shè)情境：
問(wèn)題1：如圖，設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于P（x，y），那么sinα=________，cosα=________，tanα=________。
問(wèn)題2：如圖，三角函數(shù)線是：正弦線________；余弦線________；正切線________。
問(wèn)題3：三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義的，你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，討論一下同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎？
二、探究新知：
1、探究同角正弦、余弦之間的關(guān)系
問(wèn)題（1）當(dāng)角α的終邊不在坐標(biāo)軸時(shí)，正弦、余弦之間的關(guān)系是什么？
問(wèn)題（2）當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，關(guān)系式是否還成立？
結(jié)論：對(duì)于任意角α（α∈R）都要sin²α+cos²α=1平方關(guān)系。
2、觀察任意角α的三角函數(shù)的定義
思考：sinα，cosα，tanα有什么樣的關(guān)系呢？
    sinα/cosα=tanα（商的關(guān)系）
結(jié)論：同一角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切。
課堂互動(dòng)
例1：已知sinα=-3/5。求cosα，tanα的值。
例2：求證：cosx/（1-sinx）=（1+sinx）/cosx
三角函數(shù)恒等式證明的一般方法：
（1）從一邊開始證明它等于另一邊（由繁到簡(jiǎn)）
（2）證明原等式的等價(jià)關(guān)系
（3）證明左、右兩邊等于同一式子
注：要注意兩邊都有意義的條件下才恒等。
三：?jiǎn)栴}反饋：
問(wèn)題1：已知tanα=-√3，求sinα，cosα的值。
問(wèn)題2：求證（1-2sinxcosx）/（cos²x-sin²x）=（1-tanx）/（1+tanx）
四、歸納總結(jié)：
（1）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
     sin²α+cos²α=1，α∈R
     sinα/cosα=tanα，（α≠kx=π/2，k∈Z）
（2）三角函數(shù)值的計(jì)算與證明
利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開方，因此要先根據(jù)角的所在象限確定符號(hào)，即將角所在象限進(jìn)行分類討論。
證明時(shí)常用方法：
    方法1：從一邊開始證明它等于另一邊
    方法2：證明原等式的等價(jià)關(guān)系
    方法3：證明左、右兩邊等于同一式子。
在化簡(jiǎn)證明過(guò)程中要注意兩邊都有意義的條件下才恒等。