課程內(nèi)容

《任意角的三角函數(shù)（2）》
問題提出
1、設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y），角α的三角函數(shù)是怎樣定義的？
2、三角函數(shù)在各象限的函數(shù)值符號分別如何？
3、公式sin（α+2kπ）=sinα，cos（α+2kπ）=cosα，tan（α+2kπ）=tanα（k∈Z），其數(shù)學(xué)意義如何？
4、角是一個幾何概念，同時角的大小也具有數(shù)量特征，我們從數(shù)的觀點定義了三角函數(shù)，如果能從圖形上找出三角函數(shù)的幾何意義，就能實現(xiàn)數(shù)與形的完美統(tǒng)一。
知識探究（一）：正弦線和余弦線
思考1：如圖，設(shè)角α為第一象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則sinα=y，cosα=x都是正數(shù)，你能分別用一條線段表示角α的正弦值和余弦值嗎？
思考2：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則sinα=y，cosα=x都是負數(shù)，此時角α的正弦值和余弦值分別用哪條線段表示？
思考3：為了簡化上述表示，我們設(shè)想將線段的兩個端點規(guī)定一個為始點，另一個為終點，使得線段具有方向性，帶有正負值符號。根據(jù)實際需要，應(yīng)如何規(guī)定線段的正方向和負方向？
思考4：規(guī)定了始點和終點，帶有方向的線段，叫做有向線段。由上分析可知，當角α為第一、三象限角時，sinα，cosα可分別用有向線段MP、OM表示，即MP=sinα，OM=cosα，那么當角α為第二、四象限角時，你能檢驗這個表示正確嗎？
思考5：設(shè)角α的終邊與單位圓的交點為P，過點P作x軸的垂線，垂足為M，稱有向線段MP，OM分別為角α的正弦值和余弦值，當角α的終邊在坐標軸上時，角α的正弦線和余弦線的含義如何？
思考6：設(shè)α為銳角，你能根據(jù)正弦線和余弦線說明sinα+cosα>1嗎？
知識探究（二）：正切線
思考1：如圖，設(shè)角α為第一象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則tanα=y/x是正數(shù)，用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？
思考2：若角α為第四象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則tanα=y/x是負數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？
思考3：若角α為第二象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則tanα=y/x是負數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？
思考4：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則tanα=y/x是正數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？
思考5：根據(jù)上述分析，你能描述正切線的幾何特征嗎？
思考6：當角α的終邊在坐標軸上時，角α的正切線的含義如何？
思考7：對于不等式sinα<α 理論遷移
例1：作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線；
  （1）π/4    （2）-5π/6     （3）2π/3
例2：在0-2π內(nèi)，求使sinα>√3/2成立的α的取值范圍。
例3：求函數(shù)f（α）=√（2cosα-1）的定義域。