課程內(nèi)容

《任意角的三角函數(shù)（1）》
復(fù)習(xí)
1、如圖，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分別叫做角α的正弦、余弦和正切，它們的值分別等于什么？
2、當(dāng)角α不是銳角時(shí)，我們必須對(duì)sinα，cosα，tanα的值進(jìn)行推廣，以適應(yīng)任意角的需要。
知識(shí)探究（一）：任意角的三角函數(shù)
思考1：為了研究方便，我們把銳角α放到直角坐標(biāo)系中，并使角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，在角α的終邊上取一點(diǎn)P（a，b），設(shè)點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r，那么，sinα，cosα，tanα的值分別如何表示？
思考2：對(duì)于確定的角α，上述三個(gè)比值是否隨點(diǎn)P在角α的終邊上的位置的改變而改變呢？為什么？
思考3：為了使sinα，cosα的表示式更簡(jiǎn)單，你認(rèn)為點(diǎn)P的位置選在何處最好？此時(shí)，sinα，cosα分別等于什么？
思考4：在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓稱(chēng)為單位圓，對(duì)于角α的終邊上一點(diǎn)P，要使|OP|=1，點(diǎn)P的位置如何確定？
思考5：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），為了不與當(dāng)α為銳角時(shí)的三角函數(shù)值發(fā)生矛盾，你認(rèn)為sinα，cosα，tanα對(duì)應(yīng)的值應(yīng)分別如何定義？
思考6：對(duì)于一個(gè)任意給定的角α，按照上述定義，對(duì)應(yīng)的sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否唯一？
思考7：對(duì)應(yīng)關(guān)系sinα=y，cosα=x，tanα=y/x（x≠0）都是以角為自變量，以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)比值為函數(shù)值的函數(shù)，分別統(tǒng)稱(chēng)為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，并統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)，在弧度制中，這三個(gè)三角函數(shù)的定義域分別是什么？
知識(shí)探究（二）：三角函數(shù)符號(hào)與公式
思考1：當(dāng)角α在某個(gè)象限時(shí)，設(shè)其終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），根據(jù)三角函數(shù)定義，sinα，cosα，tanα的函數(shù)值符號(hào)是否確定？為什么？
思考2：綜上分析，各三角函數(shù)在各個(gè)象限的取值符號(hào)如表，你有什么辦法記住這些信息？
思考3：如果角α與β的終邊相同，那么sinα與sinβ有什么關(guān)系？cosα與cosβ有什么關(guān)系？tanα與tanβ有什么關(guān)系？
思考4：上述結(jié)論表明，終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等，如何將這個(gè)性質(zhì)同一組數(shù)學(xué)公式表達(dá)？
思考5：若sinα=sinβ，則角α與β的終邊一定相同嗎？
思考6：在求任意角的三角函數(shù)值時(shí)，上述公式有何功能作用？
思考7：函數(shù)的對(duì)應(yīng)形式有一對(duì)一和多對(duì)一兩種，三角函數(shù)是哪一種對(duì)應(yīng)形式？
理論遷移
例1：求5π/3的正弦、余弦和正切值。
例2：已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P（-3,-4），求角的正弦、余弦和正切值。
例3：求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組 sinθ<0 成立時(shí)，角θ為第三象限角。
                          tanθ>0
例4：確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)。
（1）cos250°   （2）sin（-π/4）   （3）tan（-672°）
（4）tan3π     （5）cos9π/4       （6）tan（-11π/6）