課程內(nèi)容

《空間兩點(diǎn)間的距離公式》
問(wèn)題提出：
1、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式是什么？
2、在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式是什么？
3、在空間直角坐標(biāo)系中，若已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，則這兩點(diǎn)的距離是唯一確定的，我們希望有一個(gè)求兩點(diǎn)間距離的計(jì)算公式，對(duì)此我們從理論上進(jìn)行研究。
探究（一）
問(wèn)題1：長(zhǎng)方體的對(duì)角線是長(zhǎng)方體中的哪一條線段？
問(wèn)題2：怎樣測(cè)量長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)？
問(wèn)題3：已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c，則對(duì)角線的長(zhǎng)d=√（a²+b²+c²）
問(wèn)題4：給出空間兩點(diǎn)A（x₁，y₁，z₁），P（x₂，y₂，z₂），可否類比得到一個(gè)距離公式？
探究（二）：空間任意兩點(diǎn)A（x₁，y₁，z₁），P（x₂，y₂，z₂）
|AP|=√[（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²+（z₁-z₂）²]
結(jié)論：
在空間直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁，z₁），P₂（x₂，y₂，z₂）間的距離：|P₁P₂|=√[（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²+（z₁-z₂）²]
公式的記憶方法：同名坐標(biāo)差和平方和的算術(shù)根。
練1：若P=（1,2,-2）和Q（-1,0,-1）的距離是__________。
練2：給定空間直角坐標(biāo)系，在x軸上找一點(diǎn)P，使它與點(diǎn)P₀（4,1,2）距離為√30。
例1：求證以M₁（4,3,1）、M₂（7,1,2）、M₃（5,2,3）三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形。
例2：設(shè)P在x軸上，它到P₁（0,√2,3）的距離為到點(diǎn)P₁（0,1,-1）的距離的兩倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
練習(xí)
3、在空間直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)A、B的中點(diǎn)，并求出它們之間的距離：
（1）A（2,3,5）    B（3,1,4）
（2）A（6,0,1）    B（3,5,7）
4、在z軸上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A（1,0,2）與點(diǎn)B（1,-3,1）的距離相等。
5、如圖，M-OAB是棱長(zhǎng)為a的正四面體，頂點(diǎn)M在底面OAB上的射影為H，分別求出點(diǎn)B、H、M的坐標(biāo)。
例3：如圖，正方體OABC-O′A′B′C′的棱長(zhǎng)為a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC′|，求MN的長(zhǎng)。