課程內(nèi)容:
《簡(jiǎn)單的三角恒等變換》
教學(xué)目標(biāo):
1.通過(guò)二倍角的變形公式推導(dǎo)半角的正弦、余弦、正切公式,體會(huì)劃歸、換元、方程、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想,提高推理能力。
2.理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并會(huì)利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換,體會(huì)三角恒等變換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。
3.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象進(jìn)行對(duì)比、分析,促使學(xué)生形成對(duì)解題過(guò)程中如何選擇公式,如何根據(jù)問(wèn)題的條件進(jìn)行公式變形,以及變換過(guò)程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí),提高推理能力。
教學(xué)重點(diǎn):
引導(dǎo)學(xué)生以已有的11個(gè)公式為依據(jù),以推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式作為基本訓(xùn)練,學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法。在與代數(shù)變換相比較中,體會(huì)三角變換的特點(diǎn),提高推理、運(yùn)算能力。
教學(xué)難點(diǎn):
1.三角恒等變換及靈活運(yùn)用。
2.靈活利用公式,通過(guò)三角恒等變換解決函數(shù)的最值、周期、單調(diào)性等問(wèn)題。
3.靈活應(yīng)用和、差、倍角公式的進(jìn)行三角式化簡(jiǎn)、求值、證明。
思考:α與α/2有什么樣的關(guān)系?
例1.試以cosα表示sin2α/2,cos2α/2,tan2α/2。
思考:代數(shù)式變換與三角變換有什么不同?
例2.已知sinα=5/13,且α在第二象限,求tanα/2的值。
例3.求證:
(1)sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
(2)sinθ+sinφ=2sin(θ+φ)/2cos(θ-φ)/2
例4.已知0<α<π/2,tanα=3/4,求的值。
例5.已知函數(shù)f(x)cos4x-2sinxcosx-sin4x。
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[0,π/2]求f(x)的最小值。
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朱老師
男,中教高級(jí)職稱
對(duì)高中數(shù)學(xué)的基本概念和整體知識(shí)結(jié)構(gòu)有清晰地把握,從高考的高度分析講解各大知識(shí)板塊。