課程內(nèi)容

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》
復(fù)習(xí)回顧
1、等比數(shù)列{a_n}的定義：a_n=a_n-1·q（n≥2）。
等比數(shù)列可寫(xiě)成：a₁，a₁q，a₁q²，…，a₁q^n-1，…
2、等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式：a_n=a₁q^n-1，（a₁≠0，q≠0）
國(guó)王獎(jiǎng)勵(lì)國(guó)際象棋發(fā)明者問(wèn)題
在第1個(gè)格子里放1顆麥粒，第2個(gè)格子里放2顆，第3個(gè)格子里放4顆，如此下去，每個(gè)格子放的麥粒數(shù)是牽引格麥粒數(shù)的2倍，第64個(gè)格子放263顆麥粒，請(qǐng)給足夠的麥粒來(lái)實(shí)現(xiàn)。
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和表述為：
S_n=na₁， （q=1）
S_n=a₁·（1-qⁿ）/（1-q）=（a₁-a_nq）/（1-q），（q≠1）
例1：求等比數(shù)列1/2，1/4，1/8，……的前8項(xiàng)的和。
練習(xí)1：根據(jù)下列條件，只需列出等比數(shù)列{an}的Sn的式子。
（1）a₁=3，q=2，n=6；S_n=_________
（2）a₁=2.4，q=-1.5，a_n=1/2；S_n=_________
（3）等比數(shù)列1，2，4，……從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為S=____________
例2：某商場(chǎng)第一年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷(xiāo)售量比上一年增加10%，那么從第一年起，約幾年內(nèi)可以使總銷(xiāo)售量達(dá)到30000臺(tái)（保留到個(gè)位）？
例3：求和：（x+1/y）+（x²+1/y²）+……+（xⁿ+1/yⁿ）（x≠0，x≠1，y≠1）
變形1：求和：（x+1/y）+（x²+1/y²）+……+（xⁿ+1/yⁿ）（x≠0，y≠1）
變形2：求和：（x+1/y）+（x²+1/y²）+……+（xⁿ+1/yⁿ）（x≠0，x≠1）
變形3：求和：（x+1/y）+（x²+1/y²）+……+（xⁿ+1/yⁿ）（x≠0）
練習(xí)2：求和
    S_n=（a-1）+（a²-2）+……+（aⁿ-n），（a≠0）