課程內(nèi)容

《直角三角形的判定》
知識(shí)回顧：勾股定理：如果之間三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a²+b²=c²。
探索發(fā)現(xiàn)：古埃及人發(fā)現(xiàn)，把一根繩子打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后把第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)用木樁釘在一起，再分別用木樁把第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)釘牢（拉直繩子）。這時(shí)構(gòu)成了一個(gè)三角形，其中一個(gè)是直角。
小實(shí)驗(yàn)：畫一個(gè)△ABC，使它的三邊長(zhǎng)分別為：（1）6cm，8cm，10cm（2）5cm，12cm，13cm。并量出各三角形中最大角的度數(shù)。
猜想：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
命題2：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
例1.判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形。（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15
練習(xí)1：判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=2，b=1.5，c=2.5；（2）a=4，b=5，c=6。
練習(xí)2：一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量出這個(gè)零件各邊尺寸；那么這個(gè)零件符合要求嗎？
知識(shí)加油站：能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
思考：如果a，b，c（a＜b＜c）是一組勾股數(shù)，那么ak，bk，ck（k是正整數(shù)）是一組勾股數(shù)嗎？
練習(xí)：如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²，（m＞n，m，n是正整數(shù)）則△ABC是直角三角形。
例2.某港口位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定的方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，你能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？
例3.在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm，求AC。
做一做：下列命題都成立，寫出它們的逆命題，這些逆命題都成立嗎？
（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
（2）如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；
（3）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；
（4）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。