課程內(nèi)容：

《因式分解復(fù)習(xí)》
一、知識點整理
    概念   方法    步驟    應(yīng)用
    方法：①提取公因式法；②運用公式法；③十字相乘法；④分組分解法
    步驟：一、提  二、套  三、十字  四、分組  五、查
三.分解因式過程中應(yīng)注意的幾個問題：
（1）分解因式總是在指定的數(shù)集中進行，不作特別的說明，一般指實數(shù)范圍內(nèi)進行；
（2）分解因式的結(jié)果是幾個整式積的形式，而每一個因式都應(yīng)分解到不能分解為止；
（3）在提取公因式時，要防止出現(xiàn)提取不盡、提取全項后，得該項為零、提取系數(shù)為負的因式疏忽變號等錯誤；
（4）運用公式法應(yīng)當注意，當平方項不是一個字母或數(shù)時，可用“換元法”進行分解因式。
因式分解公式：
    ma+mb+mc=m(a+b+c)
    a²-b²=(a+b)(a-b)
    a²±2ab+b²=(a±b)²
    x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
練習(xí)：
1.下列由左到右的變形是因式分解的是（   ）
    A.
    C.（3x+y）（3x-y）=9x²-y²   D.4x²-1=（2x+1）（2x-1）
2.下列因式分解正確的是：（    ）
    A.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)      B.a⁴-b²=(a2+b)(a2-b)
    C.x²-3x-4=(x+2)(x-2)       D.3x³+2x²+x=x(3x²+2x)
算一算：
    1.分解因式
（1）-x²-2x；  （2）ax²+4ay²+4axy；  （3）a²（x-y）+（y-x）³；
（4）4x²-y²-2y-1；  （5）3x²-4√3x+3
    2.（1）2005²-2005×2006=
      （2）
    3.若m-n=6，mn=7，則mn²-m²n的值是_____________________。
      若x²+xy=2，y²+xy=7，則x²-y²=____________________。
    4.已知正整數(shù)x、y滿足x²-12=y²，則x+y的值是_______________。
四、因式分解的應(yīng)用
1.觀察圖形，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，不需要其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是______________________________。
2.在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形，把余下的部分剪拼成一個矩形，通過計算這兩個圖形的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（    ）
    A.a²-b²=（a+b）（a-b）      B.（a+b）²=a²+2ab+b²
    C.（a-b）²=a²-2ab+b²        D.（a+2b）（a-b）=a²+ab-2b²
3.如圖，用4張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中空白部分的面積的不同表示方法寫出一個關(guān)于a、b的恒等式。
4.閱讀下面因式分解的過程，再回答所提出的問題：
    1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）²（1+x）=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是____________，共應(yīng)用了________次；
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰⁰⁵，則應(yīng)用上述方法____________次，結(jié)果是___________________；
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ（n為正整數(shù)）。
6.請你給代數(shù)式x²+4加上一個單項式后，使它能成為一個整式的平方，請你寫出所有符合條件的單項式。
7.請寫出一個三項式，使它能先提取公因式，再運用公式法來分解，你編寫的三項式是_______________，分解因式的結(jié)果是_____