【此視頻課程與人教版第24課的知識點相同，同樣適用于華師大第28課，敬請放心學習?！?/strong>
課程內(nèi)容
《點與圓的位置關系》
學習目標
1、掌握點與圓的三種位置關系；
2、了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法；
3、理解并掌握三角形的外接圓、三角形的外心等概念；
4、了解反證法的概念。
一、點與圓的位置關系
設圓O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：
（1）點P在圓外，d>r
（2）點P在圓上，d=r
（3）點P在圓內(nèi)，d
1、過一點可以作幾條直線？過兩點可以作幾條直線？過三點呢？
過一點可作無數(shù)條直線，過兩點有且只有一條直線。
過三點：（1）若三點共線，則過三點只能作一條直線（2）若三點不共線，則過三點不能作直線。過任意其中兩點一共可作三條直線。
2、（1）過一點能作幾個圓？過一點能作無數(shù)個圓。
（2）過平面內(nèi)兩點能作幾個圓？過平面內(nèi)兩點能作無數(shù)個圓，且圓心都在線段AB的垂直平分線上。
（3）假設有一個圓經(jīng)過A、B、C三點：
①圓心O到A、B、C三點的距離________。
②到A、B兩點距離相等的點在_______________。
③到B、C兩點距離相等的點在_______________。
④AB、BC的垂直平分線的交點到A、B、C三點的距離________。
3、過三點能作幾個圓
（1）已知：不在同一直線上的三點A、B、C。
求作：⊙O，使它經(jīng)過A、B、C
結論：不在同一直線上的三點確定一個圓。
由定理可知：經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓，經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓。
外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。
思考與感悟
1、經(jīng)過三角形三個頂點是否都可以作圓？為什么？
可以，因為三角形的三個頂點不在同一條直線上。
2、三角形的外心有什么性質？
三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等。
3、一個三角形外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？為什么？
一個三角形外接圓有1個，一個圓的內(nèi)接三角形有無數(shù)個。
三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？
歸納整理：
銳角三角形的外心在它的內(nèi)部；直角三角形斜邊是它外接圓的直徑，外心即為斜邊的中點；鈍角三角形的外心在其外部。
思考：為什么過同一直線上的三點不能作圓呢？可以用反證法證明。
反證法：先假設命題的結論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法。
三、課堂練習
1、判斷題
（1）過三點一定可以作圓。（ ）
（2）三角形有且只有一個外接圓。（ ）
（3）任意一個圓有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形。（ ）
（4）三角形的外心就是這個三角形任意兩邊垂直平分線的交點。（ ）
（5）三角形的外心到三邊的距離相等。（ ）
2、如何解決“破鏡重圓”的問題？解決問題的關鍵：找圓心。
3、如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？
4、思考：經(jīng)過四個點是不是一定能作圓？
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楊老師
男，中教中級職稱
從教20余年，市優(yōu)秀教師、“教學標兵”，曾在全省、全國青年教師課堂教學大賽中獲獎。
