課程內(nèi)容

《直線與圓的位置關(guān)系（2）》
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、理解掌握切線的判定定理、性質(zhì)定理；
2、掌握一條直線是圓的切線的三種方法，并會(huì)運(yùn)用這些方法證明有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；
3、會(huì)運(yùn)用切線的性質(zhì)證明相關(guān)問(wèn)題。
探究新知
思考
如圖，在⊙O中，經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l⊥OA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和⊙O有什么位置關(guān)系？
圓心O到直線l的距離就是⊙O的半徑，即d=r。直線l是⊙O的切線。
這樣，我們得到切線的判定定理：
切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
切線的判定方法有：
①直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)。
②直線到圓心的距離等于圓的半徑。
③切線的判定定理。
例1：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。
     求證：直線AB是⊙O的切線。
練習(xí)：
1、如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB。求證：AT是⊙O的切線。
2、AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BD=OB，點(diǎn)C在圓上，∠CAB=30°。
   求證：DC是⊙O的切線。
3、在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作⊙D。
   求證：AC是⊙D的切線。
探索
如果直線L是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢？一定垂直。
切線的性質(zhì)定理：
圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。
例1：AB是⊙O的弦，C是⊙O外一點(diǎn)，BC是⊙O的切線，AB交過(guò)C點(diǎn)的直徑與點(diǎn)D，OA⊥CD，試判斷△BCD的形狀，并說(shuō)明你的理由。
練習(xí)：
1、AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D，試判斷△AED的形狀，并且說(shuō)明理由。
2、已知：三角形ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作直線EF。
（1）圖甲，AB為直徑，要使得EF是⊙O切線，還需添加的條件（只需寫(xiě)出三種情況）①_________ ②_________ ③_________。
（2）圖乙，AB為非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線。
小結(jié)：
1、圓的切線的判定方法：
（1）直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)；
（2）圓心到直線的距離等于半徑；
（3）直線過(guò)半徑的外端，并且垂直于這條半徑。
   輔助線的作法：（1）連半徑，證垂直。
                 （2）作垂直，證半徑。
2、原點(diǎn)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。
   輔助線的作法：連接過(guò)切點(diǎn)的半徑。