課程內(nèi)容

《直線與圓的位置關(guān)系（1）》
一、復(fù)習(xí)與回顧
1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？
（1）d點(diǎn)在圓內(nèi)
（2）d=r<—>點(diǎn)在圓上
（3）d>r<—>點(diǎn)在圓外
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系。
2、根據(jù)題目中給的條件，會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系。
三、探究新知
“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”是唐朝詩(shī)人王維的詩(shī)句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？
直線和圓的位置關(guān)系：
（1）直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。
（2）直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
（3）直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相離。
直線l與⊙O有兩個(gè)公共點(diǎn)<—>直線l和⊙O相交
直線l與⊙O有一個(gè)公共點(diǎn)<—>直線l和⊙O相切
直線l與⊙O有沒(méi)有公共點(diǎn)<—>直線l和⊙O相離
小結(jié)：
判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種：
（1）根據(jù)定義，由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷。
（2）根據(jù)性質(zhì)，由圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系來(lái)判斷。
四、及時(shí)反饋
1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：
（1）若d=4.5cm，則直線與圓_______，直線與圓有_____個(gè)公共點(diǎn)。
（2）若d=6.5cm，則直線與圓_______，直線與圓有_____個(gè)公共點(diǎn)。
（3）若d=8cm，則直線與圓_______，直線與圓有_____個(gè)公共點(diǎn)。
2、已知⊙O的半徑為5cm，圓心O與直線AB的距離為d，根據(jù)條件填寫d的范圍：
（1）若AB和⊙O相離，則____________；
（2）若AB和⊙O相切，則____________；
（3）若AB和⊙O相交，則____________。
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的關(guān)系？為什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm。
3、如圖，已知∠AOB=30°，M為OB上一點(diǎn)，且OM=5cm，若以M為圓心，r為半徑作圓，那么：
（1）當(dāng)直線OA與⊙M相離時(shí)，r的取值范圍是__________；
（2）當(dāng)直線OA與⊙M相切時(shí)，r的取值范圍是__________；
（3）當(dāng)直線OA與⊙M有公共點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍是__________。
例2：如圖，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩村莊，現(xiàn)要在B、C兩村莊之間修一條長(zhǎng)為1000m的筆直公路將兩村連通，現(xiàn)測(cè)得∠ABC=45°，∠ACB=30°，問(wèn)此公路是否會(huì)穿過(guò)該森林公園？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明。
思考：如圖，公路MN和PQ在P處交匯，且∠QPN=30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，假設(shè)拖拉機(jī)在公路MN上行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，已知拖拉機(jī)的速度為18千米/時(shí)，那么學(xué)校會(huì)受到影響嗎？如果會(huì)，受到影響的時(shí)間多長(zhǎng)？