課程內(nèi)容

《圓與圓的位置關(guān)系》
外離    d＞R+r
外切    d＝R+r
相交  R+r＞d＞R-r
內(nèi)切    R-r=d
內(nèi)含    R-r＞d
例1 已知圓 C₁:x²+y²+2x+8y-8=0
          C₂:x²+y²-4x-4y-2=0
    試判斷圓C₁圓C₂的關(guān)系
分析：
  解法一：圓C₁與圓C₂的方程聯(lián)立，得到方程組
      x²+y²+2x+8y-8=0  ①
      x²+y²-4x-4y-2=0  ②
     ①-②，得
           x+2y-1=0,  ③
     由③，得
           y=1-x/2,
     把上式代入①，并整理，得
     x²-2x-3=0,   ④ 
     方程④的根的判別式
     △=（-2）2-4×l×（-3）=16＞0，
     所以，方程④有兩個不相等的實數(shù)根x₁,x₂，把x₁,x₂分別代入方程③，得到y(tǒng)₁,y₂
     因此圓C₁與圓C₂有兩個不同的公共點A（x₁,y₁）,B(x₂,y₂)
解法二：將圓C₁的方程化成標準方程，得
        （x+1）²+(y+4)²=25
     圓C₁圓心坐標為（-1，-4），半徑長r₁=5.
     將圓C₂的方程化成標準方程，得
         （x-2）²+(y-2)²=10
     圓C₂圓心坐標為（2,2），半徑長r₂=√10
     圓C₁與圓C₂的連心線的長尾
      √（-1-2）²+（-4-2）²=3√5
     圓C₁與圓C₂的兩半徑之和是
         r₁+r₂=5+√10
     兩半徑長之差
        r₁-r₂=5-√10
     即   r₁-r₂＜3√5＜r₁+r₂
     因此圓C₁與圓C₂相交，它們有兩個公共點A,B
例2 已知圓C₁:x²+y²-2mx+4y+m²-5=0
         C₂:x2+y²+2x-2my+m²-3=0
    當m為何值時（1）圓C₁與圓C₂相外切；
              （2）圓C₁與圓C₂內(nèi)含。
解：對于圓C₁與圓C₂的方程，經(jīng)配方后，有
         C₁:（x-m）²+(y+2)²=9,
         C₂:（x+1）²+(y-m)²=4
    所以，兩圓的圓心C₁(m-2),C₂(-1,m);
                半徑 r₁=3,r₂=2;
             |C₁C₂|=√(m+1)²+(m+2)²
（1）若圓C₁與圓C₂相外切，則|C₁C₂=r₁+r₂|
       即  √(m+1)²+(m+2)²=5
       解得 m=5或m=2
（2）若圓C₁與圓C₂相外切，則|C₁C₂|=r₁+r₂
       即  √(m+1)²+(m+2)²＜1
       解得 -2＜m＜-1
課堂小結(jié)
    本節(jié)學(xué)習(xí)了如何根據(jù)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系，其方法有兩種
    代數(shù)法：根據(jù)兩圓的方程組成的方程組的解的個數(shù)來判斷兩圓的交點個數(shù)，從而確定兩圓的位置關(guān)系；
    幾何法：計算兩圓的圓心距與兩圓半徑之或半徑之差的絕對值之間的關(guān)系，從而判斷兩圓的位置關(guān)系。