課程內(nèi)容

《平面》
知識(shí)探究（一）：平面的概念、畫法及表現(xiàn)
思考1：直線是否有長(zhǎng)短、粗細(xì)之分？平面是否有大小、厚薄之別？
思考2：我們不可能把一條直線或一個(gè)平面全部畫在紙上，在作圖時(shí)通常用一條線段表示直線，你認(rèn)為用一個(gè)什么圖形表示平面比較合適？
思考3：我們常常用平行四邊形表示平面，當(dāng)平面水平放置時(shí)，平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長(zhǎng)等于其臨邊長(zhǎng)的2倍，下列平行四邊形表示的平面的大致位置如何？
思考4：當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，你認(rèn)為下面哪個(gè)圖形的立體感強(qiáng)？你能指出其畫法要點(diǎn)嗎？
(1)畫出交線；(2)被遮擋部分畫虛線。
說(shuō)明：平面的表示
平面α   平面ABCD 或平面AC 或平面BD
思考5：直線和平面都可以看成點(diǎn)的集合。那么“點(diǎn)P在直線l上”，“點(diǎn)A在平面α內(nèi)”，用集合符號(hào)可怎樣表示？
P∈1，A∈α
“點(diǎn)P在直線l外”，“點(diǎn)A在平面α外”用集合符號(hào)可怎樣表示？
思考6：如果直線l上的所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)，就說(shuō)直線l在平面α經(jīng)過(guò)直線l，否則，就說(shuō)直線l在平面α外。那么“直線l在平面α內(nèi)”，“直線l在平面α外”，用集合符號(hào)可怎樣表示？
知識(shí)探究（二）：平面的基本性質(zhì)1
問(wèn)題：如圖，當(dāng)點(diǎn)A、B落在平面α內(nèi)時(shí)，直線l上其余各點(diǎn)與平面α的位置關(guān)系如何？由此可得什么結(jié)論？
公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。
思考：公理1如何用符號(hào)語(yǔ)言表述？它有什么作用？
知識(shí)探究（三）：平面的基本性質(zhì)2
問(wèn)題1：照相機(jī)，測(cè)量?jī)x等器材的支架為何要做成三角架？
問(wèn)題2：經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)都能確定一個(gè)平面嗎？由此可得什么結(jié)論？
知識(shí)探究（四）：平面的基本性質(zhì)3
問(wèn)題：如圖，把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？
公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。
思考1：若兩個(gè)平面有一條公共直線，則稱這兩個(gè)平面相交，這條公共直線叫做這兩個(gè)平面的交線。平面α與平面β相較于直線l，可記作α∩β=l，那么公理3用符號(hào)語(yǔ)言可怎樣表述？
思考2：你能說(shuō)一說(shuō)公理3有哪些作用嗎？
理論遷移
例1 如圖，在正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由。
(1)直線AC₁在平面A₁B₁C₁D₁內(nèi)；
(2)設(shè)正方體上、下底面中心分別為O，O₁，則平面AA₁C₁C與平面BB₁D₁D的交線為OO₁;
(3)由點(diǎn)A,O,C可以確定一個(gè)平面；
(4)平面AB₁C₁與平面AC₁D重合。
例2 如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。