課程內(nèi)容

《直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系》
探究（一）直線與平面之間的位置關(guān)系
問題：如圖，線段A′B所在直線與長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的六個(gè)面所在的平面有幾種位置關(guān)系？
思考1：通過上面的觀察和分析，直線與平面有三種位置關(guān)系，即直線在平面內(nèi)，直線與平面相交，直線與平面平行。這些位置關(guān)系的基本特征是什么？
（1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；
（2）直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
（3）直線與平面平行——沒有公共點(diǎn)。
思考2：下圖表示直線與平面的三種位置，如何用符號(hào)語言描述這三種位置關(guān)系？
直線在平面內(nèi)    直線與平面相交    直線與平面平行
aα        a∩α=P            a∥α
思考6：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號(hào)語言怎樣表述？
aα
思考3：過平面外一點(diǎn)可作多少條直線與這個(gè)平面平行？若直線l平行于平面α，則直線l與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系如何？
思考4：若兩條平行直線中有一條平行于一個(gè)平面，那么另一條也平行與這個(gè)平面嗎？
探究（二）平面與平面之間的位置關(guān)系
問題：如圖，圍成長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的六個(gè)面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？
思考1：由上面的觀察和分析可知，兩個(gè)平面的位置關(guān)系只有兩種，即兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面相交。這兩種位置關(guān)系的基本特征是什么？
（1）兩個(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn)；
（2）兩個(gè)平面相交——有一條公共直線。
思考2：下圖表示兩平面之間的兩種位置，如何用符號(hào)語言描述這兩種位置關(guān)系？
兩個(gè)平面平行    兩個(gè)平面相交
  α∥β          α∩β=l
思考3：已知平面α，β和直線a，b，且α∥β，aα，bβ，則直線a與平面β的位置關(guān)系如何？直線a與直線b的位置關(guān)系如何？
理論遷移
例1：給出下列四個(gè)命題：
（1）若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α。
（2）若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行。
（3）若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)。
（4）若直線l在平面α內(nèi)，且l與平面β平行，則平面α與平面β平行。
其中正確命題的個(gè)數(shù)共有______個(gè)。
例2：如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為8，M，N，P分別是A′B′，AD，BB′的中點(diǎn)。
（1）畫出過點(diǎn)M，N，P的平面與平面ABCD的交線以及與平面BB′C′C的交線；
（2）設(shè)平面PMN與棱BC交于點(diǎn)Q，求PQ的長(zhǎng)。