課程內(nèi)容：

《直線、平面垂直的性質(zhì)》
問(wèn)題提出：1.直線與平面垂直的定義是什么？如何判定直線與平面垂直？
    2.直線與平面垂直的判定定理，解決了直線與平面垂直的條件問(wèn)題；反之，在直線與平面垂直的條件下，能得到哪些結(jié)論？
知識(shí)探究（一）：直線與平面垂直的性質(zhì)定理
思考1：如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AA₁，BB₁，CC₁，DD₁所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？
思考2：如果直線a，b都垂直于同一條直線l，那么直線a，b的位置關(guān)系如何？
思考3：一個(gè)平面的垂線有多少條？這些直線彼此之間具有什么位置關(guān)系？
思考4：如果直線a，b都垂直于平面α，由觀察可知a∥b，從理論上如何證明這個(gè)結(jié)論？
思考5：根據(jù)上述分析，得到一個(gè)什么結(jié)論？
定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。
思考6：上述定理通常叫做直線與平面垂直的性質(zhì)定理。用符號(hào)語(yǔ)言可表述為：a⊥α，b⊥α，a∥b。該定理有什么作用？
知識(shí)探究（二）直線與平面垂直的性質(zhì)探究
思考1：設(shè)a，b為直線，α為平面，若a⊥α，b∥a，則b與α的位置關(guān)系如何？為什么？
思考2：設(shè)l為直線，α，β為平面，若l⊥α，α∥β，則l與β的位置關(guān)系如何？為什么？
思考3：設(shè)l為直線，α、β為平面，若l⊥α，l⊥β，則平面α、β的位置關(guān)系如何？為什么？
例1.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D為PB的中點(diǎn)，求證：AD⊥PC。
例2.如圖，已知a⊥b，b⊥α，aα。求證：a∥α。
例3.如圖，已知α∩β=l，CA⊥α于點(diǎn)A，CB⊥β于點(diǎn)B，aα，a⊥AB，求證：a∥l。
問(wèn)題提出：
    1.平面與平面垂直的定義是什么？如何判定平面與平面垂直？
知識(shí)探究（三）平面與平面垂直的性質(zhì)定理
思考1：如果平面α與平面β互相垂直，直線l在平面α內(nèi)，那么直線l與平面β的位置關(guān)系有哪幾種可能？
思考2：黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直線與地面垂直？若存在，怎樣畫(huà)線？
思考3：如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面平面A₁ADD₁與平面ABCD垂直，其交線為AD，直線A₁A，D₁D都在平面A₁ADD₁內(nèi)，且都與交線AD垂直這兩條直線與平面ABCD垂直嗎？
思考4：一般地，α⊥β，α∩β=CD，ABα，AB⊥CD，垂足為B，那么直線AB于平面β的位置關(guān)系如何？為什么？
定理：若兩個(gè)平面會(huì)昂垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線與另一個(gè)平面垂直。
思考5：上述定理通常叫做兩平面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合下圖，如何用符號(hào)語(yǔ)言描述這個(gè)定理？該定理在實(shí)際應(yīng)用中有何作用？
    lα，α∩β=m，l⊥ml⊥β
知識(shí)探究（四）平面與平面垂直的性質(zhì)定理
思考1：若α⊥β，過(guò)平面α內(nèi)一點(diǎn)A作平面β的垂線，垂足為B，那么點(diǎn)B在什么位置？說(shuō)明你的理由。
思考2：上述分析表明：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于另一個(gè)平面的直線，必在這個(gè)平面內(nèi)。該性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中有何作用？
思考3：對(duì)于三個(gè)平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么直線l與平面γ的位置關(guān)系如何？為什么？
思考4：上述結(jié)論如何用文字語(yǔ)言表述？該性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中有何理論作用？
    如果兩個(gè)相交平面垂直于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)平面。
例4.如圖，已知α⊥β，l⊥β，lα，試判斷直線l與平面α的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。
例5.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，AB=2，BC=√2，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD。（1）證明：側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；（2）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角。