課程內(nèi)容：

《圓的一般式方程》
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-a）²+（y-b）²=r²
把它展開得到：x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0
任何圓的方程都可以通過展開化成形如：
x²+y²+Dx+Ey+F=0的方程 ①
請大家思考一下：形如x²+y²+Dx+Ey+F=0的方程的曲線是不是圓？
將①配方法，得： ②
（1）當(dāng)D²+E²-4F＞0時，②表示以為圓心，以為半徑的圓；此時①稱作圓的一般方程。
即稱形如x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）的方程為圓的一般方程。
（2）當(dāng)D²+E²-4F=0時，方程②表示一個點(diǎn)；
思考：我們學(xué)習(xí)了圓的一般方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，請大家比較這兩種方程，并歸納它們各自的特點(diǎn)？
（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然；
（2）圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運(yùn)用。
例1.求過三點(diǎn)O（0,0），M₁（1,1），M₂（4,2）的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標(biāo)。
求圓的方程常用“待定系數(shù)法”，用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致步驟是：
①根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；
②根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或者D，E，F(xiàn)的方程組；
③解出a，b，r或D，E，F(xiàn)，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。
關(guān)于何時設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，何時設(shè)圓的一般方程：一般說來，如果由已知條件容易求圓心的坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問題，往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；如果已知條件和圓心坐標(biāo)或半徑都無直接關(guān)系，往往設(shè)圓的一般方程。
例2.求圓心在直線l：x+y=0上，且過兩圓C₁：x²+y²-2x+10y-24=0，C₂：x²+y²+2x+2y-8=0的交點(diǎn)的圓的方程。
練習(xí)：
1.求下列各圓的一般方程：
（1）過點(diǎn)A（5,1），圓心在點(diǎn)C（8，-3）
（2）過三點(diǎn)A（-1,5），B（5,5），C（6，-2）