課程內(nèi)容

《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》
課前回顧：
問(wèn)題1：方程x²-2x-3=0與函數(shù)y=x²-2x-3的圖象有什么關(guān)系？
定義：對(duì)于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）零點(diǎn)。
問(wèn)題2：函數(shù)零點(diǎn)的定義中我們應(yīng)該注意些什么？
       零點(diǎn)不是“點(diǎn)”
練習(xí)：函數(shù)f（x）=1+1/x的零點(diǎn)是（   ）
      A、（-1,0）   B、（0,-1）   C、-1    D、0
問(wèn)題3：討論二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與函數(shù)所對(duì)應(yīng)的二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）不相同根的個(gè)數(shù)相同。
Δ=b²-4ac＞0，y=ax²+bx+c（a≠0）有兩個(gè)零點(diǎn)
Δ=b²-4ac=0，y=ax²+bx+c（a≠0）有一個(gè)零點(diǎn)
Δ=b²-4ac＜0，y=ax²+bx+c（a≠0）沒(méi)有零點(diǎn)
小結(jié)：
    方程f（x）=0有實(shí)根←→函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸有交點(diǎn)←→函數(shù)y==f（x）有零點(diǎn)
零點(diǎn)存在的判定定理
問(wèn)題4：通過(guò)y=x²-2x-3的圖象，試著思考下面問(wèn)題（周圍同學(xué)討論）：
（1）任取該函數(shù)零點(diǎn)附近的兩個(gè)點(diǎn)a、b，f（a）、f（b）的符號(hào)是什么？
（2）如果已知函數(shù)f（x）=x²-2x-3在定義域中的某個(gè)區(qū)間[a，b]上滿足f（a）f（b）＜0，你能得出什么結(jié)論嗎？
結(jié)論：如果函數(shù)y=f（x）在定義域的某個(gè)區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且f（a）f（b）＜0，則y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點(diǎn)。（零點(diǎn)存在判定定理）
總結(jié)一下：
一般地，我們有：
如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f（a）f（b）＜0，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）=0的根。
問(wèn)題5：函數(shù)零點(diǎn)的求法：
由此可知，求方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根，就是確定函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的求法：
①（代數(shù)法）求方程f（x）=0的根。
②（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f（x）的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
例題1：求函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。
例題2：f（x）=e^x-1/x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（   ）（不用計(jì)算器）
       A、（0,1/2）   B、（1/2,1）   C、（1,3/2）   D、（3/2,2）
思考題：
函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在[-1,1]上存在x₀，使f（x₀）=0（x₀≠±1），求a的取值范圍。