課程內(nèi)容：
《函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值（1）》
一、引入新課
觀察圖像，指出兩組函數(shù)在性質(zhì)上的主要區(qū)別：
二、分析概念
定義：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮：
1.如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)都有f（x1）＜f（x2），就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；
2.如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)都有f（x1）＞f（x2），就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)。
如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有嚴(yán)格的單調(diào)性，區(qū)間D叫做f（x）的單調(diào)區(qū)間。
因此，增函數(shù)就其本身而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較大的函數(shù)值的函數(shù)。減函數(shù)就其本身而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)。
定義中的關(guān)鍵語句有哪些？
1.定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D取值
增、減函數(shù)都是對相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性。
思考：①我們能否說一個(gè)函數(shù)在x=3時(shí)是遞增的或是遞減的？
②能否脫離區(qū)間泛泛而談某個(gè)函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)？
所以，在談?wù)摵瘮?shù)增減性時(shí)必須指明相應(yīng)的區(qū)間。
2.任意
“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性。
3.都有
“都有”是指只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）。
二、概念的應(yīng)用
例1.根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并回答，在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？
注意：在函數(shù)的幾個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用并集符號連接。
思考：[-5，-2]是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，是否（-5，-2）也是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間？
結(jié)論：一般地，若f（x）在[a，b]單調(diào)（增或減），且[a1，b1]
[a，b]，則f（x）在[a1，b1]上單調(diào)遞（增或減），反之不然。
例2.證明函數(shù)f（x）=3x+2在R上是增函數(shù)。
總結(jié)：判定函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性的步驟。
1.設(shè)x1，x2是該區(qū)間上的任意兩個(gè)值，且x1＜x2
2.作差f（x1）-f（x2），并變形
3.判定f（x1）-f（x2）的符號
4.根據(jù)定義作結(jié)論
練習(xí)：證明函數(shù)圖3在（-∞，0）上是減函數(shù)。
例3.已知函數(shù)f（x）=4x2-ax+5在x∈（-∞，-2）上是減函數(shù)，在x∈（-2，+∞）時(shí)是增函數(shù)，求a。
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孫老師
女，中教高級職稱
優(yōu)秀教師，高級教師職稱。善于引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，激發(fā)孩子對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
