課程內容:
《函數的概念(2)》
復習:1.什么叫函數?用什么符號表示函數?
2.什么是函數的定義域?值域?
3.函數f(x)=√1-│x│ 的定義域、值域如何?分別怎樣表示?
區(qū)間定義:
設a、b是兩個實數,而且a<b,我們規(guī)定:
(1)滿足不等式a≤x≤b的實數x的集合叫做閉區(qū)間,表示[a,b];
(2)滿足不等式a<x<b的實數x的集合叫做開區(qū)間,表示為(a,b);
(3)滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數x的集合叫做半開半閉區(qū)間,分別表示為[a,b),(a,b]。
注意:這里的實數a與b都叫做相應區(qū)間的端點。
定義:實數集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞)?!啊蕖弊x作“無窮大”,“-∞”讀作“負無窮大”,“+∞”讀作“正無窮大”。
思考:x≥a,x>a,x≤b,x<b的實數x的集合用區(qū)間怎么表示?
例題1:將下列集合用區(qū)間表示出來。
(1){x│2x-1≥0};
(2){x│x<-4,或-1<x≤2}
1.求函數的定義域方法:
(1)f(x)是整式時,則函數的定義域為R。
(2)f(x)是分式時,則函數定義域為使分母不等于0的實數的集合。
(3)二次根式時,則函數定義域是使根號內的式子大于0的實數的集合。
(4)如果f(x)是由幾個數學式子構成時,那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合。
例題2:1.求函數f(x)=的定義域。
練習1:1.求函數f(x)=的定義域( )。
A.[-1,1] B.(-∞,-1]∪[1,+∞) C.[0,1] D.{-1,+1}
2.復合函數求定義域的幾種題型。
題型一:已知f(x)的定義域,求f[g(x)]的定義域。
例題:若f(x)的定義域是[0,2],求f(2x-1)的定義域。
練習2:若f(x)的定義域是[0,2],求f(x2)的定義域。
練習3:已知函數f(x)的定義域為(a,b),且b-a>2,則g(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定義域為___________________。
題型二:已知f[g(x)]的定義域,求f(x)的定義域。
例題3:已知f(2x-1)的定義域(-1,5],求f(x)的定義域。
練習4:已知f(2x-1)的定義域(-1,5],求f(2-5x)的定義域。
題型三:已知函數的定義域,求含參數的取值范圍。
例題4:當k為何值時,函數的定義域是一切實數?
此內容正在抓緊時間編輯中,請耐心等待
孫老師
女,中教高級職稱
優(yōu)秀教師,高級教師職稱。善于引導、啟發(fā)學生,培養(yǎng)學生的邏輯思維,激發(fā)孩子對數學學習的興趣。