課程內(nèi)容

《函數(shù)的概念（1）》
問題提出
1、在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種基本函數(shù)？其函數(shù)解析式分別是什么？
   一次函數(shù)：y=kx+b（k≠0）
   二次函數(shù)：y=ax²+bx+c（a≠0）
   反比例函數(shù)：y=k/x（k≠0）
2、初中對函數(shù)概念是怎樣定義的？
在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
3、我們?nèi)绾螐募系挠^點認(rèn)識函數(shù)？
知識探究（一）
一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：
    h=130t-5t²
思考1：這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？
思考2：高度變量h與時間變量t之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？
知識探究（二）
近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題，下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979-2001年的變化情況。
知識探究（三）
國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，下表是“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況。
思考1：用t表示時間，r表示恩格爾系數(shù)，那么t和r的變化范圍分別是什么？
思考2：時間變量t與恩格爾系數(shù)r之間的對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)？
看知識探究（二）：
思考1：根據(jù)曲線分析，時間t的變化范圍是什么？臭氧層空洞面積S的變化范圍是什么？試用集合表示。
    對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng)，記作f:A→B。
思考2：上述三個實例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對應(yīng)的觀點分析，函數(shù)還可以怎樣定義？
    設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f（x），x∈A。其中，x叫做自變量，與x值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值。
在一個函數(shù)中，自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合。
自變量的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域。
值域是集合B的子集。
  函數(shù)          對應(yīng)法則       定義域       值域
正比例函數(shù)    y=kx（k≠0）        R           R
反比例函數(shù)    y=k/x（k≠0）   {x|x≠0}     {y|y≠0}
 一次函數(shù)     y=kx+b（k≠0）      R           R
 二次函數(shù)    y=ax²+bx+c（a≠0）   R      a＞0時{y|y≥（4ac-b²）/4a}
                                        a＜0時{y|y≤（4ac-b²）/4a}
思考3：一個函數(shù)由哪幾個部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個函數(shù)相等的條件是什么？
例1：下列對應(yīng)是否為A到B的函數(shù)：
（1）A=R，B={x|x＞0}，f:x→y=|x|
（2）A=Z，B=Z，f:x→y=x²
（3）A=Z，B=Z，f:x→y=√x
歸納：判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)要從以下幾個方面去判斷：
（1）A、B必須是非空數(shù)集；
（2）A中任一元素在B中必須有元素和它對應(yīng)；
（3）A中任一元素在B中必須有唯一元素和它對應(yīng)。
例2：f（x）=x²-2x+3，求f（0）、f（1）、f（-1）、f（a）的值。
注意：f（a）是常量，f（x）是變量。
      f（a）是函數(shù)f（x）中當(dāng)自變量x=a時的函數(shù)值。
例3：在下列各組函數(shù)中f（x）與g（x）是否相等？為什么？
（1）f（x）=x/x與g（x）=1；
（2）f（x）=√x²與g（x）=（√x）²；
（3）f（x）=√（x+1）·√（1-x）與g（x）=√1-x²；
（4）f（x）=x²-2x+1與g（x）=t²-2t+1。