課程內(nèi)容
《集合的基本運(yùn)算》
問(wèn)題提出
1、對(duì)于兩個(gè)集合A、B，二者之間一定具有包含關(guān)系嗎？試舉例說(shuō)明。
2、兩個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算，那么兩個(gè)集合是否也可以進(jìn)行某種運(yùn)算呢？
知識(shí)探究（一）
考察下列兩組集合：
（1）A={1,3,5}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4,5}
（2）A={x|0＜x≤2}，B={x|1≤x＜4}，C={x|0＜x＜4}
思考：上述兩組集合中，集合A、B與集合C的關(guān)系如何？
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集。
思考：我們用符號(hào)“A∪B”表示集合A與B的并集，并讀作“A并B”，那么如何用描述法表示集合A∪B？
思考：如何用venn圖表示A∪B？
思考：集合A、B與集合A∪B的關(guān)系如何？A∪B與B∪A的關(guān)系如何？
思考：集合A∪A，A∪
分別等于什么？
思考：若A
B，則A∪B等于什么？反之成立嗎？
思考：如A∪B=
，則說(shuō)明什么？
并集例題：
例1：設(shè)A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B。
例2：設(shè)集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，求A∪B。
知識(shí)探究（二）
考察下列兩組集合：
（1）A={1,3,5}，B={1,2,3,4}，C={1,3}
（2）A={x|0＜x≤2}，B={x|1≤x＜4}，C={x|1≤x≤2}
思考：上述兩組集合中，集合A、B與集合C的關(guān)系如何？
由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的交集。
我們用符號(hào)“A∩B”表示集合A與B的交集，并讀作“A交B”，那么如何用描述法表示集合A∩B？
思考：如何用venn圖表示A∩B？
思考：集合A、B與集合A∩B的關(guān)系如何？A∩B與B∩A的關(guān)系如何？
思考：集合A∩A，A∩
分別等于什么？
思考：若A
B，則A∩B等于什么？反之成立嗎？
思考：如A∩B=
，則說(shuō)明什么？
交集例題：
例3：A={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)}，B={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)}。求A∪B。
例4：設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1，直線l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系。
知識(shí)探究（三）
思考：方程（x-2）（x2-3）=0在有理數(shù)范圍內(nèi)的解是什么？在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解是什么？
思考：不等式0＜x-1≤3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集是什么？在整數(shù)范圍內(nèi)的解集是什么？
由此看來(lái)：在不同范圍內(nèi)研究同一個(gè)問(wèn)題，可能有不同的結(jié)果，我們通常把研究問(wèn)題前給定的范圍所對(duì)應(yīng)的集合稱(chēng)為全集，如Q，R，Z等，那么全集的含義如何呢？
如果一個(gè)集合含有所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，則稱(chēng)這個(gè)集合為全集，通常記作U。
知識(shí)探究（四）
考察下列各組集合：
（1）U={1,2,3,4,…,10}，A={1,3,5,7,9}，B={2,4,6,8,10}
（2）U={x|x是市一高一年級(jí)2班的同學(xué)}，A={x|x是市一高一年級(jí)2班的男同學(xué)}，U={x|x是市一高一年級(jí)2班的女同學(xué)}
（3）U={x|0＜x＜3}，A={x|0＜x≤1}，U={x|1＜x＜3}
思考：在上述各組集合中，把集合U看成全集，我們稱(chēng)集合B為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集。一般地，集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集是由哪些元素組成的？
由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的。
對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作CUA。
思考：如何用描述法表示集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集？如何用veuu圖表示CUA？
思考：集合CU
，CUU，A∩CUA，A∪CUA，分別等于什么？
思考：若CUA=B，則CUB等于什么？若A
B，則CUA與CUB的關(guān)系如何？
補(bǔ)集例題：
例5：設(shè)全集U={x∈N*|x＜9}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}，求CU（A∩B），（CUA）∪B。
例6：已知全集U=R，集合A={x||x-1|＞2}，B={x|2＜x＜4}，求（CUA）∩B。
例7：設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}。
求A∩B，CU（A∪B）。
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孫老師
女，中教高級(jí)職稱(chēng)
優(yōu)秀教師，高級(jí)教師職稱(chēng)。善于引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，激發(fā)孩子對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
