課程內(nèi)容
《集合間的基本關(guān)系》
問題提出
1、集合有哪些表示方法？
2、元素與集合有哪幾種關(guān)系？
3、集合與集合之間又存在哪些關(guān)系？
知識(shí)探究（一）
考察下列各組集合：
（1）A={1,2,3}與B={1,2,3,4,5}；
（2）A={x|0＜x＜1}與B={x||x|≤1}；
（3）A={x|x是正三角形}與B={x|x是等腰三角形}。
思考1：上述各組集合中，集合A中的元素與集合B有什么關(guān)系？
子集的概念：
對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱集合A為集合B的子集。
我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為
，并規(guī)定：空集是任何集合的子集。
子集的符號(hào)表示：
A
B（或B
A），讀作：“A含于B”（或“B包含A”）。
表示示數(shù)取值范圍的集合，往往用數(shù)軸直觀表示，也可以用圖形來表示。
思考2：如果A
B，且BC，則集合A與集合C的關(guān)系如何？
思考3：怎樣表述a，{a}，{a，b}兩兩之間的關(guān)系？
知識(shí)探究（二）
考察下列各組集合：
（1）A={x|-3＜x≤3，x∈Z}與B={-2，-1，0，1，2，3}；
（2）A={x|x2-x-2=0}與B={-1，2}；
（3）A={y|y=x2，x∈R}與B={y|y=|x|，x∈R}。
思考，上述各組集合中，集合A與集合B之間的關(guān)系如何？
用子集概念對(duì)兩個(gè)集合相等作進(jìn)一步的數(shù)學(xué)描述：
如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此時(shí)集合A與集合B中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，記作：A=B。
真子集定義：
對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果AB，但存在元素x∈B，且x
A，則稱集合A是集合B的真子集，記作A
B或B
A。
例：寫出下列集合的所有子集，并指出哪些是真子集。
（1）{a}； （2）{a，b}； （3）{a，b，c}； （4）。
元素個(gè)數(shù)與集合子集個(gè)數(shù)的關(guān)系：n個(gè)元素，集合子集個(gè)數(shù)為2n。
例1：以下六個(gè)寫法錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)（ ）
①{0}∈{0,1} ②{0} ③{0,-1,1}
{-1,0,1}
④0∈ ⑤Z={整數(shù)} ⑥{（0,0）}={0}
例2：寫出滿足{1,2}A{1,2,3,4}的所有集合A。
例3：設(shè)集合A={2，a2}，B={1，2，a}，若AB，求實(shí)數(shù)a的值。
例4：設(shè)集合A={x|-2≤x＜1}，B={x|0≤x-a≤1}，若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
思考題：已知集合A={x∈R|x2+ax+1=0}，B={x|x＜0}，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
例5：已知集合A={x|(2x-1)/3＞1}，B={x|x+2a≥0}，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
例6：已知集合A={x，1}，B={y，1，2}，其中x，y∈{1,2,…,9}，設(shè)集合M={（x，y）|AB}，試確定集合M中共有多少個(gè)元素。
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孫老師
女，中教高級(jí)職稱
優(yōu)秀教師，高級(jí)教師職稱。善于引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，激發(fā)孩子對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
